Matematik
f(x,y) - maks./min.
Hej jeg sidder med samme opgave som personen her
Og har problemer med at løse opgaven.
Her er hvad jeg har prøvet:
fx = ∂f/∂x = 1
fy = ∂f/∂y = 2y
fxx = ∂2f/∂x2 = 0
fyy = ∂2f/∂y2 = 2
fxy = ∂f/∂x∂y = 0
Men ved simpelthen ikke hvad jeg skal bruge disse værdier til.
Havde forestillet mig at jeg skulle sætte fx og fy lig 0 og løse ligningssystemet, men det kan jeg ikke når fx = 1.
Og:
fy = ∂f/∂y = 2y => 2y = 0 => y = 0
Svar #1
31. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
For at en funktion f(x,y) har et ekstremum i et indre punkt, skal dette punkt være et stationært punkt, dvs der skal gælde både ∂f/∂x = 0 og ∂f/∂y = 0 i et sådant punkt.
Funktionen er
f(x, y) = x + y2, {(x, y) ∈ R2| 0 ≤ x ≤ 2, x - 2 ≤ y ≤ x}
Funktionen er defineret på det afsluttede område i R2 , der begrænses af linierne x = 0 , x = 0 samt linierne med ligningerne y = x-2 og y = x .
Vi ser, at
∂f/∂x = 1 , og ∂f/∂y = 2y ,
så da ∂f/∂x = 1 ≠ 0 for alle (x,y), har funktionen ingen stationære punkter. Den vil derfor antage sit minimum og sit maksimum på randen af definitionsmængden.
På linien x = 0 , - 2 ≤ y ≤ 0 har vi
f(x,y) = y2 , med minimumsværdi 0 og maksimumsværdi (-2)2 = 4 .
På linien x = 2 , 0 ≤ y ≤ 2 har vi
f(x,y) = 2 + y2 , med minimumsværdi 2 og maksimumsværdi 2 + 22 = 6 .
På linien y = x-2 , 0 ≤ x ≤ 2 har vi
f(x,y) = x + (x-2)2 = x2 -3x +4 , 0 ≤ x ≤ 2 , med minimumsværdi (3/2)2 - 9/2 +4 = 4 - 9/4 = 7/4 og maksimumsværdi 4 .
P linien y = x, 0 ≤ x ≤ 2 har vi
f(x,y) = x + x2 , 0 ≤ x ≤ 2 med minimumsværdi 0 og maksimumsværdi 6 .
Vi slutter derfor, at funktionen f(x,y) har minimum 0 og maksimum 6 på den angivne definitionsmængde.
Skriv et svar til: f(x,y) - maks./min.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.