Trekant!

|AB|=12
|DE|=30
|AE|=45,5

Beregn længden af |AC| og |CB|

Benyt, at i ensvinklede trekanter er forholdet mellem ensliggende sider konstant. Derfor har vi

|BC| / |CD| = |AC| / |CE| = |AB| / |DE|

eller

|BC| / |CD| = |AC| / (|AE| - |AC|) = |AB| / |DE|

Indsætter man de kendte længder, har vi

|BC| / |CD| = |AC| / (45,5 - |AC|) = 12 / 30

Af den højre ligning bestemmes |AC|

Benyt nu, at de to trekanter også er retvinklede, hvorfor kateten |BC| kan bestemmes af Pythagoras i trekant ABC.

forstår ikke hvad der menes med denne udregning. kan du forklare det anderledes?

#3

Forstår du ikke, at forholdet mellem ensliggende sider i trekanterne er konstant for dette sæt af trekanter?

Det er det, der er udtrykt i disse ligninger:

|BC| / |CD| = |AC| / |CE| = |AB| / |DE|

Udnytter man, at |AC| + |CE| = |AE| , omskrives dette til

BC| / |CD| = |AC| / (|AE| - |AC|) = |AB| / |DE|

og indsætter man de kendte størrelser, får man denne ligning

|AC| / (45,5 - |AC|) = 12 / 30

til bestemmelse af |AC| .

Nu kendes to sider i trekant ABC, nemlig |AB| og |AC|, hvorfor |BC| kan findes af Pythagoras, da trekant ABC er retvinklet, dvs

|AB|² + |BC|² = |AC|²

så skal jeg bare finde Ac og derefter bruge pythagoras ikk?

#5

Jo, det er jo det, jeg har forklaret ovenfor.

okay mange tak for hjælpen :)

Kan virkelig ikke få AC til at give 13 på lommeregneren? :)

#8

Med x = |AC| har vi

x / (45,5 - x) = 12 / 30 , så

30x = 546 - 12x, eller

42x = 546

x = 546/42 = 13

Tak! :)