lorentz-transformation

Er i et kort øjeblik vendt tilbage til denne, selvom jeg nu er nået længere i mit pensum til speciel relativitetsteori. Mit problem med lorentz-transformation er nok, at jeg aldrig forstod, hvorfor den ser ud som den gør i praksis.
Lad mig starte med at sige, at jeg forstår matematikken bag den fuldt ud(eller i hvertfald nok til til mine ambitioner). Nemlig at invariansen af ct^2-x^2 betyder, at punkter i rummet forflyttes langs hyperbolske funktioner. DESVÆRRE er der nogen gang langt mellem den matematiske forståelse til den praktiske, og den har jeg svært ved at nå. Hvordan skal man rent fysiske(uden noget matematik!) begrunde denne hyperbolske natur. Jeg kan sagtens se, at længder må blive forkortet og tiden forlænget i inertialsystemer, der bevæger sig relativt til hinanden, men for mig at se kunne dette lige så godt praktisk betyde, at længden må aftage proportionalt med afstanden vores hastighed har fra c.
Kan I med nogen logiske, praktiske argumenter forklare denne hyperbolske natur for mig, så den ikke bare er et udspring af den nødvendige matematik? I må også meget gerne henvise til en applet, video el. lign., hvis I kender en god til at forklare mit spørgsmål.
Mange tak :)