Opgave 4

en ligning for planen TAB
er
                               -6,72x - 11,76y - 20,16z + 56,448 = 0

kuglen:
                     

2)       x² + y² + z² = r²

       r = dist(TAB,(0,0,0)) = |-6,72·0 - 11,76·0 - 20,16·0 + 56,448| / √(6,72²+11,76²+20,16²) =

                                                                                                                                                2,32416

dvs
                     x² + y² + z² = 2,32416²        

#hvordan finder du ligningen for planen TAB ?, og hvorfor finder du denne ? opgave lød jo :
a) Beregn gradtallet for vinklen mellem sidefladerne TBC og TAB.

# x² + y² + z² = r² kan ikke se hvorfor du bruger dette ? ville være lettere at forstå hvis du skrev trin for trin hvad du gjorde og hvorfor, således at jeg kan forstå dine udregninger, og ikke nøjes med at skrive det af.

#3

Vinklen mellem to planer bestemmes som vinklen mellem de to planers normalvektorer. Normalvektoren til planen TAB blev bestemt i et tidligere spørgsmål i opgaven, og en normalvektor til planen TBC kan aflæses af ligningen for denne plan.

Meget af hjælpen her er vink, der skal få 10-kronen til at falde og sætte dig i stand til selv at gennemføre opgaven og fylde de manglende detaljer på.

#4
altså: vinklen mellem to planer bestemmes som vinklen mellem de to planers normal vektor. det er jeg med på.
Normalvektoren til planen TAB er ikke blevet bestemt, men planen til denne er blevet bestemt i #1 hvorledes vil du finde normalvektoren ud fra en plan ?

Så du siger altså at man kan aflæse planen TBC vha. planen til TAB ?

#5

Hvis planen har en ligning af formen ax + by + cz + d = 0, er vektoren n = (a , b , c) en normalvektor til planen. Kender man planens ligning, kan man direkte aflæse en normalvektor for planen af dens ligning.

Man kan aflæse en normalvektor for planen TBC ud fra ligningen for planen TBC (ikke for planen TAB).

            |[-6.72,-11.76,-20.16]|  ≈ 24.2875                    |[10,0,15]|  = 5√(13)      

                cos(V) = ([-6.72,-11.76,-20.16]•[10,0,15]) / (|[-6.72,-11.76,-20.16]|·5√(13)) =

                                                               -369,6 / 437,849 = -0,844127

                                                                V = cos(-0,844127) = 147,6º

# 7 tak Mathon nu kan jeg bedre forstå hvordan og hvorledes du har gjort for at finde vinklen.

# 5 vil det sige at du kan aflæse normalvektoren for planen TBC ud fra ligningen -6,72x - 11,76y - 20,16z + 56,448 = 0 som Mathon skrev i #1 ? Vil det så betyde at normalvektoren hedder n = (-6,72, -11,76, -26,448) ??

       ...det vil betyde, at normalvektoren hedder n = [-6.72; -11.76; - 20.16]

#8

Det er ligningen for planen TAB, der er angivet i #1, ikke ligningen for planen TBC.

Ligningen for planen TBC er givet i opgaveteksten.

#10 tak.

Nu spørger jeg nok lidt dumt, men hvordan er det vi finder denne plan : -6,72x - 11,76y - 20,16z + 56,448 = 0

altså ved at jeg skal finde to normal vektorer og krydse dem.

Men kan ikke lige huske hvordan jeg finder en normal vektor.

Fx. AT og AB og derefter krydse dem AT x AB, men skal bare lige bruge hjælp til at finde normalvektoren som er glemt et sted bag hjernen.

#12

Man finder to vektorer, der ligger i planen, f.eks. vektorerne AB og AT, og som udspænder planen. Krydsproduktet af disse to vektorer vil så stå vinkelret på planen og derfor være en normalvektor til planen,

n = AB × AT

#13 tror ikke du har forstået mit spørgsmål, som lød på: hvordan finder jeg vektoren AB ?
Har jo punkterne: A(0,  4.8 ,  0) og B( 4.2 ,  2.4   , 0 )

#14

Du snakkede om at finde normalvektorer. Hvordan kunne jeg vide, at du ikke ved, hvordan man finder vektoren mellem to punkter? Benyt

AB = OB - OA

Det er samme metode, som ved vektorer i planen, altså differensen mellem punkternes koordinater.

altså origo er (0,0,0)

O(0,0,0)
B(4.2,2.4,0)
A(0,4.8,0)

du skriver det er differensen ml. punkterne - skal jeg dividere dem eller hvordan ?

#16

Hvordan kommer division ind i billedet, når talen er om differens? Formlen for AB giver da klart differensen mellem de to stedvektorer til punkterne B og A.

                        skrevet
                                               AB  = OB  -  OA
                                                           ^differens

#17 + 18 I tænker sikkert hvor dum kan man være, men fatter det ikke.
 

du skal bare trække kordinater fra hinanden!!

vektor AB = B - A