Vektorer

05. november 2011 af TeroINød (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg er ved at lave opgave 3.067 i Eksamensopgaver i matematik bogen.

Jeg har lavet del a) og b) men er gået i stå i c)

Spørgsmålet lyder sådan : C er et punkt på den linje, der går gennem P og har retningsvektor a

bestem koordinatsættet til C i hert af de tilfælde, hvor arealet af trekant ABC er 30.

Det der bliver udgivet er P(-3,-4) Vektor a= (1/2)

hvor vektor PA=-a og PB=2*a hat.

Ps. Har selv fundet ud af at A( -4,-6) og B(-7.-2)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

Du mener sikkert, at a = (1 ; 2) . Man skal bestemme et punkt C, således, at

(1/2)·|AB • AC^{^}| = 30

Vi kan skrive

AB = AP + PB = a + 2â , og

AC = AP + PC = a + xa = (1+x)a ,

hvor x er den med fortegn regnede længde af vektoren PC i enheder af vektor a's længde,

så

AB • AC^{^} = (a + 2â) • (1+x)â = 2(1+x)|a|² ,

og vi skal derfor løse ligningen

(1/2)·2·|1+x|·5 = 30 , dvs

|1+x| = 6 ,

der har løsningerne x = 5 eller x = -7

De to løsninger til punkt C findes derfor af PC = 5a eller PC = -7a .

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.