Undersøg om f er kontinuert i x0=3

Undersøg om f(x) -> f(3) for x ->3

Lav evt. en graf af funktionen

#1
 

Undersøg om f(x) -> f(3) for x ->3

Lav evt. en graf af funktionen

Tror ikke helt jeg forstår hvad du mener.. Kan du uddybe lidt måske ?

Hvad er det jeg skal undersøge for f(3)

Du må da have haft om grænseværdier og kontinuitet, så hvad forstår du ikke ?. Kig evt. i din bog. Hvad med at lave grafen for funktionen.

Kan jeg angive som svar at funktionen ikke er kontinuert i x0 = 3 da 3 ikke er en del af definitionsmængden for f

Funktionen er defineret for alle reelle tal, så den går ikke

Er du sikker ? i (x2-4x+5 for x < 3) skal f jo være < 3, så 3 er da ikke med ?
 

For x ≥ 3 er f(x) = 1/3x+3

Ja men det skal da gælde i begge stykker for at 3 er en del af definitionsmængden ??

I stykket (x2-4x+5 for x < 3) skal x jo være < end 3 og derfor er 3 da ikke en del af definitionsmængden ??

Det skal ikke gælde at definitionsmængden for de 2 funktioner skal overlappe. Tværtimod. Hvis der var overlap vil funktionen jo evt.få flere værdier for samme x.

Når ja!

Når jeg skal tegne denne funktion på en lommeregner skal så skrive:

f(x) = x²-4x+5
f(x) = 1/3x+3

+Eller hvordan gør jeg.. Det der forvirre mig er at der står

x2-4x+5 for x < 3
1/3x+3 for ≥ 3

Det med mindre end, større end eller lig med, kan jeg jo ikke skrive ind på lommeregner


 

Kan jeg angive som svar at: Grænseværdien lim x->0 f(x) eksisterer ikke og lim x -> 0 f(x) er ikke = f(x0)

Jeg kender ikke din grafregner, så det kan jeg ikke svarer på. Kan du ikke få tegnet grafen for begge funktioner på samme graf. Så kan du selv aflæse skillelinjen. Du kan også prøve at hente graph på nettet. Den er gratis. En tredje mulighed er at bruge håndkraft.

Det er for x -> 3 du skal finde grænseværdien. Hvorfra har du at grænseværdien ikke eksister ?. Hvis du har fundet frem til at grænseværdien ikke eksistere har du løst opgaven.

Ja som jeg ser der eksistere grænseværdien ikke, men lim x-> 0 f(x) er ikke = f(x), dette er korrekt ikke ?

Det lydet som gæt. Kald g(x) = x²-4x+5. Det er et polynomium, som vides at være kontinuert. Der gælder derfor g(x) -> g(3) for x ->3.

kald h(x) = x/3 +3. Denne funktion er også kontinuert så der gælder h(x) -> h(3) for x -> 3

Din funktion f(x) kan formuleres som f(x) = g(x) for x < 3 og f(x) = h(x) for x ≥ 3

Det her anser du garanteret som et dumt spørgsmål.. Hvad har det meget noget at gøre ?

Når jeg har tegnet grafen, kan jeg se at der ikke eksistere en grænseværdi..

Det betyder at f(x) -> g(3 )for x -> 3  fra venstre og f(x) -> h(3) = f(3) for x -> 3 fra højre. Hvis f(x) skal være kontinuert skal grænseværdien være den samme fra hvilken side du går ind fra altså f(3) = g(3). Det er den ikke så f(x) er ikke kontinuert. Det er formodentlig også det du har set af din  graf.