Matematik
Bestem side i trekant
Hej
I en vilkårlig trekant kender jeg trekantens areal, højden fra en vinkel, en vinkel og en side. Jeg skal finde en anden ukendt side i trekanten. Hvad gør jeg?
Svar #1
08. november 2011 af mathon
benyt én af følgende
(1/2)·b·c·sin(A) = (1/2)·a·c·sin(B) = (1/2)·a·b·sin(C)
sammen med
den tilhørende
(1/2)·ha·a = (1/2)·hb·b = (1/2)·hc·c
Svar #2
08. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvis den kendte side ikke er den side, som højden står vinkelret på, finder man højdens grundlinie ud fra arealformlen. Man finder nu sinus til de to siders hosliggende vinkel ud fra en af arealformlerne, og den sidste side findes nu ved hjælp af en cosinusrelation.
Svar #4
08. november 2011 af Sinimini (Slettet)
Jeg forstår det ikke. Jeg kan lige ligge in figur ind, sådan at I kan se hvilke stykker, der er kendte.
Svar #5
08. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Her kender man nu ikke arealet, og man kender i realiteten kun c og hb , eller c og A, og det er ikke nok til at beregne a.
Svar #7
08. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Så finder man b af T = (1/2)·hb·b = 25 , dvs b = 10, og man finder så a af en cosinusrelation
a2 = b2 + c2 - 2·b·c·cos(A)
Svar #8
08. november 2011 af Sinimini (Slettet)
okay, tusind tak. Det vigtigste er udregningen, hvordan jeg kommer frem til at siden b er 10. Kan du forklare mighvordfor der står hb * b i formlen? Plejer der ikke at stå noget med sinus til et eller andet?
Svar #9
08. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det er formlen for arealet af en trekant, "en halv gange højden ganget med grundlinien" . Den burde være kendt fra de små klasser. Højden er hb = 5, den tilhørende grundlinie er b, og arealet er T = 25 . Det drejer sig så om at isolere b.
Altså
(1/2)·5·b = 25
Svar #10
08. november 2011 af Sinimini (Slettet)
Ja, men gælder den formel ikke kun for retvinklede trekanter?
Svar #12
08. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Den formel for trekantens areal gælder da for alle trekanter.
Skriv et svar til: Bestem side i trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.