Matematik
Voksende eller aftagende
Har fået stillet en opgave:
Angiv definitionsmængden for funktionen, og afgør ved hjælp af f'(x), om den er voksende eller aftagende.
f(x) = √x
f'(x) = 1/(2*√x)
Hvordan finder jeg definitionsmængden og afgører om den er voksende eller aftagende?
Svar #1
12. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Definitionsmængden for funktionen er mængden af de x, for hvilke funktionsforskriften er defineret eller giver mening. Der indgår en kvadratrod, så her skal man se på, for hvilke værdier man kan tage kvadratroden.
Fortegnet for f'(x) viser, om funktionen f(x) er voksende eller aftagende.
Svar #2
12. november 2011 af inzaghii (Slettet)
Facitlisten i denne opgave giver svaret. [0;4[ voksende. Hvordan finder jeg frem til det så?
Svar #3
12. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Sikkert ved først at formulere hele opgaven. For funktionen f(x) = √x er, som du selv angiver
f'(x) = 1/(2·√x) > 0 for alle x > 0 .
Denne funktion er derfor voksende på hele [0 ; ∞[ .
Svar #4
12. november 2011 af inzaghii (Slettet)
Nu formulerer jeg den hele: Funktionerne nedenfor er enten voksende eller aftagende i deres definitionsmængder. Angiv definitionsmængden for hver funktion, og afgør ved hjælp af f'(x), om den er voksende eller aftagende.
a) f(x) = √x
b) √x-2
osv.
Svar #5
12. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Mener du i b) funktionen √(x - 2) eller (√(x)) - 2 ?
Svar #7
12. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Den funktion er også monotont voksende i hele sin definitionsmængde.
Svar #9
12. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Den afledede af f(x) = √(x - 2) , med x ≥ 2 , er
f'(x) = 1/(2·√(x - 2)) som er > 0 for alle x > 2 .
Svar #10
12. november 2011 af inzaghii (Slettet)
ikke for at lave alle mine opgaver, men hvad gør man i denne?
f(x) =e-x. f'(x) = -e-x.
Svar #11
12. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ja, det er korrekt differentieret. Benyt en særlig egenskab ved eksponentialfunktionen til at slutte noget om monotoniforholdene for f(x) .
Skriv et svar til: Voksende eller aftagende
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.