Matematik
Integralregning udledning v. drejning om y-akse
"Udled formlen for volumen af en kegle vha. formlen for et omdrejningslegeme om y-aksen."
Jeg ved ikke hvordan jeg skal komme frem til resultatet. Men formlen:
Vy=2pi*integrale (fra a til b:)(x*f(x) dx
skal blive til enten:
V=pi/12*d^2*h
eller
V=pi/3*r^2*h
hvor højden er f(x)?
jeg har vedhæftet nogle sider fra teknisk matematik af preben madsen(kun til studiebrug), hvis det hjælper.
er der nogen som vil vise mig en fremgangsmåde? og evt. hvordan det gøres?
Med venlig Hilsen Oli
Svar #1
14. november 2011 af PeterValberg
jeg ved om det hjælper, men her et link til et dokument, der udleder rumfanfsformler
vha. drejning omkring x-aksen, - måske det kan inspirere lidt:
http://ssit.eucnordvest.dk/matematik/dokumenter/Beviser_for_rumfangsformler.pdf
Svar #2
14. november 2011 af mathon
den rette linje
y = -(h/r)x + h h>0
afskærer
h på y-aksen
r på x-akse
drej
f(x) = -(h/r)x + h 360º om y-aksen
og
beregn
V = 2π·0∫r x·f(x) dx = 2π·0∫r x·(-(h/r)x + h) dx = 2π·0∫r (-(h/r)x2 + hx) dx =
2π·[-(1/3)(h/r)x3 + (1/2)hx2]0r = 2π·(-(1/3)(h/r)·r3 + (1/2)h·r2) =
2πhr2·(-(1/3)(1/r)·r + (1/2)) = 2πhr2·(-(1/3) + (1/2)) = 2πhr2·(-(2/6) + (3/6)) = 2πhr2·(1/6) =
(1/3)·h·(π·r2) = (1/3)·h·G
Skriv et svar til: Integralregning udledning v. drejning om y-akse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.