Trigonometri - Overgangsformler

Et forslag

Tegn en enhedscirkel med vinkelen på 30 grader.

Indtegn sin(v) og cos (v) og skriv betegnelserne på liniestykkerne.

Lav en tilsvarende tegning  på et stykke gennemsigtigt papir, men her med en vinkel på 30-90 grader.

Læg det gennemsigtige papir over den anden tegning.

Nu kan du dreje det øverste papir, så du kan se at liniestykkerne passer sammen

Cos(x- pi/2) = Sin(x)

Skal dette blot forstås på den måde, at den nye cosinus værdi svarer til sinus-værdien FØR drejning?

Ja

Sin(x-pi/2) = -cos(x)

Efter 90 graders drejning er sinusværdien samme størrelse som den cosinus-værdi jeg ville få hvis jeg spejlede det første retningspunkt i anden kvadrant?

Ja

Hvis du ser på enhedscirklen som et ur svare -pi/2 til at minut-nålen bevæger sig 15 minuter frem.

Håber det hjælper :)

I indledningen bruger du grader; men formlerne er i radianer. I det følgende bruger jeg grader.

Den første formel sig er så cos(x-90º)=sin(x)

Det betyder blot at hvilket x du end vælger får du det samme  hvis du slår det op ved brug af cosinus tasten.

eks. x= 0   cos(0-90) = cos(-90) = 0, sin(0) = 0

x= 30   cos(30-90) = cos(-60) =0,5, sin(30) = 0,5)

x = 100   cos(100-90) = cos(10) = 0,9848     Sin(100) = 0,9848   med 4 betydende cifre.

Det samme gælder for den anden formel.

Tusind tak for hjælpen med meget brugvare svar !  HVIS lærebøger var lige så gode til at vise hvor enkel og indlysende matematik kan være, - ville tavleundervisning være overflødig ;0)

Peter