Udregning af en side på en trekant

her får du såvel resultater som metoder :-)

http://cossincalc.com/

#0

Arealet af trekanten er 2,1 m² .

Hvis der ikke er oplyst mere om trekanten, kan man ikke beregne kateternes længder. Man ved dog, at produktet af kateternes længder er a·b = h_c·c = 4,2 m² .

Se min elendige tegning

ΔACD, ΔCDB og ΔACB er alle retvinklede og ensvinklede

AD sættes til x hvorved DB bliver 4,2-x og DC er højden, der er 1

nu bruges pythagoras på de tre trekanter hver for sig

ΔACD:                             AD²+DC²=AC²           ⇒          x²+1²=AC²

ΔCDB:                             CD²+DB²=CB²           ⇒          1²+(4,2-x)²=CB²

ΔACB:                             AC²+BC²=AB²

AC² og CB² indsættes i den nederste ligning

x²+1²+1²+(4,2-x)²=AB²=4,2² dette er en andengradsligning, som kan løses, de to løsninger er længderne af AD og DB

Indsæt x i ligningerne til højre så du får AC og CB

#3

Ja, det er helt korrekt, mette, godt set. Højden på hypotenusen i en retvinklet trekant er mellemproportional mellem de stykker, hvori den deler hypotenusen.

Den oprindelige trekants sider følger så ved at benytte Pythagoras i de små trekanter.

#5

sidder lige og spekulerer på, hvor meget de unge mennesker får ud af den sætning

"Højden på hypotenusen i en retvinklet trekant er mellemproportional mellem de stykker, hvori den deler hypotenusen."

Hos os gamle sidder den jo bare fast.