Matematik
Differentiation af 1/x
Hej mat-genier.
Er der nogen af jer, der kan beviset for differentiation af 1/x, x^n og a^x?
Det er mat A ..
Svar #1
24. november 2011 af Chokopigen (Slettet)
Differentiation af 1/x = -1/(2*x)
og af x^n = n*x^(n-1)
Håber det var det du mente :)
Svar #3
24. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#1, #2
Det er ikke korrekt at skrive, at 1/x = -1/(2x) , og i øvrigt er højresiden ikke lig med den afledede af venstresiden. Man har
(1/x)' = (x-1)' = -x-2 = -1/x2
Tlsvarende kan man skrive
(xn)' = n·xn-1 , og
(ax)' = (ex·ln(a))' = ln(a)·ex·ln(a) = ln(a)·ax
Svar #4
25. november 2011 af Sille901 (Slettet)
Svar #5
25. november 2011 af Sille901 (Slettet)
Svar #6
25. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Du må så gøre det klart, hvad dine forudsætninger er. Beviserne efter tre-trinsreglen for differentiabilitet af de grundlæggende funktioner som xn , og ex er normalt angivet i lærebøgerne.
Kender man differentialkvotienten for funktionerne 1 og x , kan man finde differentialkvotienten for 1/x ved at benytte reglen for differentiation af et produkt, idet
0 = (1)' = (x · 1/x)' = (x)' · (1/x) + x · (1/x)' = 1 · (1/x) + x · (1/x)' , hvoraf
(1/x)' = -(1/x) / x = -1/x2
Svar #7
04. juli 2015 af PerHenrikChristiansen (Slettet)
Se eventuelt også her:
http://persmatematik.blogspot.dk/2015/06/differentialkvotienter.html
Skriv et svar til: Differentiation af 1/x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.