Projektion

Det er ditn løsning for t, der er galt. Hvis du ser på konstantleddet i ligningen bliver det -3*1-3*3-3*2-18 < 0

Opgaven ser ud til at være regnet rigtigt, med de givne oplysninger. Tjek derfor, om det er de korrekte oplysninger.

#1

Det skyldes, at der er en tastefejl i ligningen, hvor liniens punkt indsættes i planens ligning, idet det skal være +18, ikke -18. Punktet (1,3,2) ligger faktisk i planen med ligningen -3(x-2)-3(y-3)-3(z-1) = 0 . 

#3 

Jeg har faktisk skrevet +18, men det er her, jeg kom til at skrive -18. - Jeg får stadig t = 0

#4

Se #2. Har du tjekket, at dine oplysninger her er skrevet korrekt af fra opgaven? Alle de opgivne punkter er permutationer af (1,2,3) .

Ja, de er helt korrekt skrevet af fra opgaven. Men det kan jo være, at der er fejl i facit. (Det tror jeg bare ikke :p)

#6

Kalder vi punktet P(1,3,2) , ser man, at AP = (-1 , 0 , 1) , og det er let at se, at AP • (-3 , -3 , -3) = 0  , hvorfor punktet P også ligger i planen der indeholder A, B og C. Projektionen af punktet P på planen er derfor punktet P selv .

#6

Opgaven ligner til forveksling denne opgave https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=310793 , hvor man skal finde projektionen på planen af punktet (1 , 3 , -2) . Tjek nu endnu en gang, om du har skrevet det korrekt her.

Ja, jeg har set, at der står -2, men i min bog står der 2. Men mange tak.. Jeg tjekker lige med mine kamerater, om det kun er min bog, der er fejl i

Nå, men der står også (1,3,2) i de andre bøger :/

Planens ligning -3x+18-3y-3z=0 kan skrives lidt enklere (gang med -1 og divider med 3)

x + y + z - 6 = 0

Det ses let, at punktet (1 , 2 , 3) tilfredsstiller planens ligning, og at enhver permutation af punktets koordinater igen vil give et punkt, der ligger i planen. De givne punkter A, B, C ligger derfor i den fundne plan, og også punktet (1,3,2) ligger i planen. Det ses også, at punktet i opgavens facitliste (-1, 1, 0) ikke tilfredsstiller planens ligning, og det kan derfor ikke være projektionen af noget som helst på denne plan.

Derimod er punktet (1 , 3 , 2) projektionen af punktet (-1 , 1, 0) på denne plan.

Okay, det kan jeg se. Jeg har nu prøvet at løse opgaven på den anden måde, og fik det korrekte resultat. Men kan man altid anvende denne metode? :

Jeg kender normalvektoren: n = (-3,-3,-3)

som jeg indsætter i følgende ligning:

-3*(1-3t)-3*(3-3t)-3(2-3t)=0   --> t = 2/3         

paramteren indsætter jeg i:

(1,3,2) + t (-3,-3,-3) og får

(-1,1,0)

Kan man løse opgaven på ovenstående måde?

Så ændrer du planens ligning, så den går gennem (0, 0, 0). altså en plan, der er parallel med den oprindelige.

Dvs. at jeg ikke kan løse opgaven på den måde?

#14

Prøv at genlæse #7 og #11 . Hvis opgavens formulering er korrekt, som du har skrevet den i #0, er der ikke nogen anden løsning til den.