usikkerhed på data

Jeg tror du bliver nødt til at beskrive lidt nærmere hvad du har målt og hvordan

altså jeg har 5 målinger af en hastighed. Til hver af disse er en usikkerhed. Så vil jeg gerne give det bedste bud på hastigheden. Det har jeg gjort ved at tage gennemsnittet af hastighederne vægtet efter deres usikkerheder. Men hvad bliver så usikkerheden på dette gennemsnit, og hvordan kan jeg regne det ud?

#0: Hvis du har et datasæt bestående af målingerne v1, v2, v3, ... vn, så skal de tilhørende usikkerheder adderes kvadratisk, hvis du ønsker at finde usikkerheden på summen af dine hastigheder:

s(v1+v2+v3+...+vn)^2 = s(v1)^2+s(v2)^2+...+s(vn)^2

hmm okay reduceres usikkerheden ikke med antal målinger?
Lad os sige vi har 4 målinger med usikkerhed 1. Adderes de kvadratisk og tages kvadratroden. Og det skal så divideres med kvadrat(4-1). men så får man jo større usikkerhed på den estimerede værdi. Det er da underligt..

Edit: Hov vent!! jeg skal finde usikkerheden på gennemsnittet af værdierne vægtet i forhold til deres usikkerhed..

#4: Hvis du har et datasæt bestående af målingerne a1*v1, a2*v2, ..., an*vn (ai er her din vægtfaktor på den i´te måling) vil usikkerheden på summen af målingerne vægtet med dine ai'er være:

s(a1*v1+a2*v2+...+an*vn)^2 = a1^2 * s(v1)^2 + a2^2 * s(v2)^2 + ...+an^2*s(vn)^2

Efterfølgende kan du da finde gennemsnittet ved tage kvadratroden og derefter dividere med antallet af målinger.

hmm jeg forstår ikke din notation så lad mig give et eksempel, og så kan du demonstrere, hvad du mener :)

vi har følgende data for hastigheden:

v1=5±1
v2=4,5±0,5
v3=4,7±0,2
v4=5,1±0,7

Jeg har så fundet det bedste estimat for v ved at sige:

< v > =Σ(vi/σi^2)/Σ1/σi^2 = (5/1^2+4,5/0,5^2+4,7/0,2^2+5,1/0,7^2)/(1/1^2 +1/0,5^2+1/0,2^2+1/0,7^2) = 4,71
Men hvordan udregnes så usikkerheden på v?

#6: s(v) er usikkerheden på v. v1, v2, v3 osv. er dine målinger for v. a1, a2, a3 er dine vægtfaktorer. s(v1), s(v2) osv. er usikkerhederne på målingerne v1, v2, v3 osv..

Jamen jeg spørger om usikkerheden på < v >..  er den så Σ1/σi^2  ? prøv lige at vise med de data fra eksemplet :)

#8: I første omgang ville jeg ikke vægte dem i forhold til usikkerhederne, idet alle dine data er reelle data.

I så fald ville jeg blot beregne gennemsnittet af dine v'er og lade det være din værdi og så benytte kvadratroden af summen af kvadraterne på dine usikkerheder til at være din usikkerhed. Husk at dividere med antallet af målinger.

Så i dit tilfælde:

s(v) = sqrt(1^2+0,5^2+0,2^2+0,7^2)/5