Årlige proentvise vækst i BNP

Hvis den procentuelle stigning er den samme hvert år, skal der anvendes renteformlen.

Så vi får        1260  =  36·(1 + r)⁴³   ⇔     log 1260  =  log 36 + 43·log (1 + r)

hvorefter det skulle være let først at finde (1 + r) og tilsidst r.

Okay, så var det da helt forkert, det jeg lavede før.

Jeg tror ikke helt, jeg forstår. Hvis jeg bruger TI-interactive, kan jeg så løse problemmet ved:

solve(1260=36*(1 + r)^(43), r)

# 2 noget opløftet i 43 har potentielt 43 forskellige løsninger hvilket 1260=36*(1 + r)^(43) faktisk har(de 42 er dog komplekse) så når du løser den med solve(1260=36*(1 + r)^(43), r) får du sikkert nået meget langt, men kun den ene af dem er reel. hvis du kun vil se den ene løsning kan du løse log 1260 = log 36 + 43•log (1 + r) på din lommeregner i stedet for, men den kan også let laves i hånden.

#4

log 1260 = log 36 + 43•log (1 + r) = 42,034. Vil det sige en gennemsnitlig procentvis stining på ca. 42%?

Den årlige gennemsnitlige vækstrate:

K_n=K₀(1+r)ⁿ <=> r=(K_n/K₀)^1/n-1,

dvs

r=(1260/36)^1/43-1=0.086,

hvilket således svarer til, at BNP er steget med omkring 8,6 % gennemsnitligt om året i perioden 1945-1988.

Solve-faciliteten angiver ikke komplekse løsninger. Så skal cSolve benyttes, men da det kun er reelle løsninger, der er relevante (og komplekse tal ikke er gymnasiepensum), kan vi vist roligt udelukke disse. Alligevel er solve ikke nødvendigt, det handler blot om at løse en ligning.

#5

Din resultat er ens med: solve(1260=36*(1 + r)^(43), r)

Dvs. begge metoder virker?

Ja, selvfølgelig får du samme resultat. Det er jo samme formel og dermed samme metode, der udnyttes. Forskellen er, at #5 er matematik, hvorimod solve handler om at indtaste i et præprogrammeret program.

#7

Ja selfølgelig :o). Eller mange tak for hjælpen! :D