Lineær Algebra - Vektorrum

Det er nogle gode tips du har fået og der er også et godt tip i selve opgaven, så hvad er du i tvivl om?

Jeg ved ikke hvordan jeg tester de 8 "V'er", jeg tror at et eksempel med 1 af dem ville være nok.

Altså, hvordan viser jeg at regnereglerne er opfyldt? Og summationer irriterer mig også virkelig meget.

Hvad mener du med de 8 V'er ?

Hvis summationerne irriterer så skriv den ud som for eks. ∑a_nsin(n*x) = a₁*sin(x) + a₂*sin(2x) +... a_N*sin(N*x)

De "8 V'er" som vi kalder dem, er regneregler som skal være opfyldt for at der kan være tale om et vektorrum.

Se evt. det vedhæftede billede, så forstår du hvad jeg mener.

De følger egentlig næsten indlysende fordi de gælder for reelle tal og funktioner.  for at tage V5.

f(x) defineret som i opgaven. g(x) = c₀ +Σc_i*sin(i*x )+Σd_icos((i*x) )

λ(f(x)+g(x)) = λ( a₀ + Σa_isin(i*x)+∑b_isin(i*x) + c₀ +Σc_i*sin(i*x )+Σd_icos((i*x) ) =

λ( a₀ + Σa_isin(i*x)+∑b_isin(i*x) ) + λ(c₀ +Σc_i*sin(i*x )+Σd_icos((i*x) ) = λf(x) + λg(x)

Mange tak for din hjælp Peter Lind, men jeg er stadig ikke helt med. Nu har du vist at λ(f(x)+g(x)) = λf(x) + λg(x), men hvordan viser jeg så at både λ(f(x)+g(x)) og λf(x) + λg(x) ligger i mængden Trig_N(R) ?

Nu begynder jeg at tro at jeg misforstår opgaven.

ganger du ind i parentesen og samler dem sammen i en passende rækkefølge får du

λ (a₀+b₀) + Σλ(a_i+c_i)sin(i*x)+∑λ(b_i+d_i)cos(i*x)

λ (a₀+b₀) skal vel være λ (a₀+c₀) ?

Og tusind tak for hjælpen, jeg vil sætte mig til at prøve det nu.

Lige en ting mere, når der i hintet står:

"at regneregler gælder om i def 4.1.1: her er det nok at sige at f(x) er kontinuert, summation og multiplikation er defineret som sædvanlig og 0-vektoren eksisterer i V"

Er det så nok bare at besvare:

Vi kan ud fra funktionsudtrykket se at f(x) må være kontinuert, og har vist at summation og multiplikation er defineret og at 0-vektoren eksisterer i V"

Dette kræver så at jeg kan vise at 0-vektoren eksisterer. Kan du hjælpe mig med dette også?

Ja a₀ = a_i = b_i = 0 giver 0 vektoren.

#9 forstod jeg intet af hvis jeg skal være ærlig :)

Hvis alle a'erne og b'erne er 0 er funktionen f(x) = 0 altså funktionen der giver konstanten 0. Dette er det neutrale element ved addition, når vektorene er funktioner . Med f(x) =  0 funktionen vil jo f(x)+g(x) = g(x)