matrix (afgøre om et sæt er lineær u- eller afhængig.

Efter at have set denne video, kan jeg ikke se, hvad dit spørgsmål har med det i videoen gennemgåede stof. Af hensyn til dem, der prøver at hjælpe, bør du formulere dit spm mere præcist.

Der er ikke tale om at sætte matricen lig med 0 , hvilket er logisk vrøvl.

I eksemplet undersøges, hvorvidt de tre søjlevektorer

[1 -2 0]^T , [4 0 8]^T , [3 -1 5]^T

er lineært afhængige eller lineært uafhængige. Man benytter igen definitionen for, at et sæt af tre vektorer {v₁,v₂,v₃} er lineært uafhængige, nemlig, at ligningen

λ₁v₁ + λ₂v₂ + λ₃v₃ = 0

kun har den ene løsning (λ₁ , λ₂ , λ₃) = (0 , 0 , 0) . For at dette skal være tilfældet, skal ligningssystemets matrix have en determinant, der ikke er 0 .

jeg har formuleret mit spørgsmål forkert. og jeg er klar over at det muligvis er basiske spørgsmål jeg stiller, det er fordi jeg ikke forstår det.

hvorfor må determinanten ikke være 0? er det fordi det man ganger de her søjlevektorer er med, skal være forskellig fra 0? 

#2

Hvis determinanten er 0, har ligningssystemet enten ingen eller mere end 1 løsning (og da (0,0,0) trivielt altid er en løsning, er der tale om mere end 1 løsning), og sættet er derfor lineært afhængigt.

når d = 0, er der så ikke kun en løsning? 

og når d < 0 så er der ingen løsninger. 

eller gælder noget andet i det her tilfælde? 

#4

Nej. Nu roder du det sammen med løsningen af en 2.-gradsligning, hvor d betegner ligningens diskriminant.

ja nemlig. 

hvad gælder der i dette tilfælde? 

#6

Det fremgår jo af svarene i #1 og #3.

I eksemplet i videoen er determinanten

D = 1·(0·5 - (-1)·8)
        - (-2)·(4·5 - 3·8)
        + 0·(4·(-1) - 3·0)

    = 8 +2·(-4) = 0

hvorfor sættet af søjlevektorer er lineært afhængigt.

nå okay, jeg brugte kun videoen som et eksempel, men den opgave jeg sidder med ligner denne.