Matematik
Bevis regneregel for differentialkovitient
Vær hilset mennesker!
Jeg står i den situation at jeg her om nogle dage skal til mundtlig eksamen i matematik på B-niveau.
Jeg kan i den forbindelse risikere at trække et spørgsmål hvor jeg skal bevise følgende regneregel indenfor differentialregning.
(f+g)'x = f'(x) + g'(x)
Jeg anvender 3-trinsreglen.
1. trin:
Δy = (f+g)(x0 + Δx) - (f+g)(x0)
2. trin:
Δy/Δx = (f + g)(x0 + Δx) - (f + g)(x0) / Δx
= f(x0 + Δx) + g(x0 + Δx) - (f(x0) + g(x0)) / Δx
=f(x0 + Δx) - f(x0) / Δx + g(x0+Δx) - g(x0) /Δx
3. trin:
Man lader Δx gå mod nul.
Så er det her jeg er i tvivl og håber der er nogen kloge hoveder der kan hjælpe mig :)
Når man lader Δx gå mod nul bliver det tæt på nul og det indsætter jeg så.
lim Δy / Δx = f(x0 +0) - f(x0) / 0 + g(x0+0) - g(x0) /0
Man kan ikke dividere med nul ?
Og kommer der bare til at stå
lim Δy / Δx = f(x0) - f(x0) + g(x0) - g(x0)
tilbage og dette også bare giver nul eller hvordan skal det forstås ?
Hvorfor og hvordan bliver det til
= f'(x) + g'(x)
På forhånd tak.
Søren.
Svar #2
02. januar 2012 af MasterSoren (Slettet)
#1 Har du læst mit indlæg ?
I dit link hvor man lader h gå mod 0 hvorfor er det så at man får
f'(x) + g'(x)
?
Svar #3
02. januar 2012 af mathon
fordi
(f+g)'(xo) = limes ((f+g)'(xo+h) + (f+g)'(xo)) / h = f '(xo) + g '(xo)
h->0
Svar #4
02. januar 2012 af mathon
#3
fordi
(f+g)'(xo) = limes ((f+g)'(xo+h) - (f+g)'(xo)) / h = f '(xo) + g '(xo)
h->0
Svar #5
02. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
I beviset antager man, at funktionerne f(x) og g(x) er differentiable i x0 . Derfor gælder det, at differenskvotienterne for f og for g har grænseværdier for h gående mod 0, og derfor vil differenskvotienten for (f+g) også have en grænseværdi for h gående mod 0 .
Skriv et svar til: Bevis regneregel for differentialkovitient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.