Matematik
Substitution
Hej
Jeg sidder lige med en Matematik aflevering, og er gået i stå i en substitionsopgave. Det ligger lidt langt tilbage, og jeg kan ikke helt huske fremgangsmåden.
Opgaven lyder: Bestem følgende integral ved substition: ∫ x^2/x^3-1 dx
Det første jeg gøre er at jeg indfører substionen:
u = x^3-1
Derefter bestemmer jeg differentialkvotienten af denne:
du/dx = 3x^2
Dernæst isolerer jeg dx, dx = du / 3x^2
Også begynder jeg med at substituere i integralet:
∫ x^2/x^3-1 dx = ∫ x^2 du/3x
Herefter er jeg lidt i tvivl hvad jeg skal gøre.
Tak på forhånd
PabloK
Svar #1
11. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Du mener formodentlig integralet
∫ x2 / (x3 -1) dx
Det er den korrekte substitution, u = x3 - 1, du = 3x2 dx . heraf ser man jo, x2 dx = (1/3) du , hvorved integralet skrives
(1/3) · ∫ (1/u) du
der jo let kan integreres; endelig substituerer man tilbage til x.
Skriv et svar til: Substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.