Lineær uafhængighed

Lad os sige, at jeg har 4 vektorer. Jeg vil undersøge, om de er lineært uafhængige, hvilket jeg gør ved at sætte dem op i en matrix og rækkereducere. Lad os så antage, at jeg finder, at der er trin i de tre første søjler og ikke i den sidste, idet nederste række simpelthen er en nulrække.

Er der så kun tre lineært uafhængige vektorer? Og hvordan kan jeg indse, at den sidste, hvor der ikke opstår noget nyt trin, altid vil kunne skrives som en linearkombination af de andre?