Notationsfejl

Opg 2: Resultatet er korrekt, men der mangler parentes i mellemregningen:

4x² -12x + 9 = (2x)² -2·3·2x + 3² = ...

Opg 5: beregnede vinkler bør gives med mere end 1 dec. Desuden beholder man alle decimaler i mellemregninger.

Det giver ingen mening at beregne vinkel C. Trekanten er retvinklet, og vinkel C er ret. Måske er det vinkel B, du beregner?

Siden c: Mellemregningen c = sin(90)·3/sin(90) er forkert. I linien ovenover har du en vinkel på 7,5 , mens vinklen du fandt før var 7,2 . Det er også vigtigt at anføre gradtegn på vinkler inde i trigonometriske funktioner. Bemærk også, at sider skrives med små bogstaver, vinkler med store bogstaver.

Man finder cos(A) = b/c , så c = b/cos(A) = 24 , og

a = b·tan(A) = 23,811 (her kommer forkert afrunding til at give fejl).

Mange tak for hjælpen! - Ja, det var vinkel B, jeg mente. Jeg har et par spørgsmål:

- Altså, hvis jeg forstår det rigtigt, så den vinkel, som jeg fik til 7.2º, den skal rigtig give 7.5º?

- Dette er ang. at man skal have alle decimaler med i udregningerne. Min lommeregner afrunder til 5 decimaler, men jeg kan gøre så den viser flere, skal jeg skrive 5 decimaler eller skal jeg vælge at skrive alle 15 decimaler, som er maksimum antal decimaler, den kan vise?

#2

Nej, de 7,2º ser rigtigt ud (til 1 dec), men et sted skriver du 7,5 i en formel.

Det er vel tilstrækkeligt at angive vinkler med 3-4 decimaler; men min pointe er, at man ikke runder af i mellemregninger. Hvis man har beregnet en vinkel B og så skal bruge cos(B) i en udregning, så benytter man vinklen med den fulde nøjagtighed, ikke kun den nøjagtighed, som man skrev i resultatet for vinkel B.

Når, mange tak det! Det havde jeg ikke set. 

hvordan får du a = b·tan(A)= 23,811?

Jeg får a=b·tan(A)⇔
a=3*tan(82.8º)=23.747

#4

Ja, det hænger jo sammen med din afrundingsfejl ved at benytte A = 82,8º i stedet for den korrekte værdi. Tangensfunktionen bliver ret følsom, når man kommer op i nærheden af de 90º .

Okay, jeg har kigget på den i lang tid nu, og jeg tror , at jeg har fundet ud af det.

Det er ved A₁ fejlen begynder.
Den skal afrundes til 41.4096º
Dvs. A₁=cos^_-1(3/4)=41.4096º

Vinkel A:
41.4096º * 2= 82.8192º

Hvis dette er rigtigt. Må jeg så godt have så mange decimaler på vinklen? skal der ikke kun 1 decimal på, når man har beregnet vinklen?

#6

I #3 slog jeg til lyd for at angive vinkler med 3-4 decimaler i resultater; men internt skal man jo så vidt muligt regne eksakt.

I opgaven får man brug for både cos(A) og tan(A), hvor man kender cos(A/2) = 3/4 . Man kan her benytte formlen for cosinus til den dobbelte vinkel

cos(2x) = 2·cos²(x) - 1 , hvorfor

cos(A) = 2·(3/4)² -1 = 9/8 - 1 = 1/8 ; derfor er

c = b/cos(A) = 3/(1/8) = 3·8 = 24 (eksakt).

Tilsvarende fås

a = b·tan(A) = 3·sin(A)/cos(A) = 3·√(1 - (1/8)²) / (1/8) = 3·√63 = 23,81176

Okay, jeg kan godt forstå det, men alt dette har jeg ikke lært noget om endnu.
Men mange tak!

Jeg tør ikke bruge, den metode i #7, da jeg ikke har lært om det endnu. Så vil min lærer måske blive lidt mistænksom, tror jeg.
Men jeg regnet den opgave på flere måder nu, og jeg er komme frem til en, der er meget tæt på de eksakte svar i #7. Jeg har vedlagt den, vil du se om, den er acceptabel? - Hvis der er notationsfejl, vil jeg meget gerne vide det. 

#8

I må da have lært formler for den dobbelte vinkel, eller additionsformlerne for sinus og cosinus?

#9

I betragtning af det, jeg har skrevet her i det foregående, forstår jeg ikke, hvorfor du insisterer på af aflevere vinkelresultater og sidelængder med 1 dec.

Når man nu kan vise, at c = 24 (eksakt) , er det da forkert at skrive c ≈ 24 .

#9

Det er en misforståelse at skrive

cos(A) = (b/v)·2

Det er direkte forkert.

apropos #8
                        "I må da have lært ... additionsformlerne for sinus og cosinus"