Matematik
Differentiering, modeller
Hej jeg har en opgave, som jeg har prøvet at løse men er i tvivl om opgaven er regnet rigtigt og om den skal regnes i radianer.
I en model kan længden af Anchorage Alaska som funktion af tiden beskrives ved
f(t)=6,61*sin(0,0167t-1,303)+12,2, o_< t_<365 ,
hvor f(t) er længden af dagen (målti timer) til tidspunktet t (målt i døg efter 1. januar 2011)
a) benyt modellen til at bestemme længden af dagen i Anchorage Alaska til tidspunktet t=100.
Her har jeg indsat 100 som t i funktionen:
f(100)=6,61*sin(0,0167*100-1,303)+12,2 = 12,24
Dvs. 12,24 timer.
b) benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor længden af dagen i Anchorage Alaska er størst.
Her har jeg differentieret funktionen på TI-89
d/dt=(6,61*sin(0,0167t-1,303)+12,2,t)
Så får jeg:
f'(t)=0,001927*cos(0,0167*(t-78,04))
Dette sættes lig 0:
0=0,001927*cos(0,0167*(t-78,04))
Det løser jeg ved brug af solve:
solve (0=0,001927*cos(0,0167*(t-78,04)),t)
t=10778,4*k-5311,2
c) Bestem f'(100), og gør rede for, hvad dette tal fortæller.
Her har jeg indsat 100 som t i den differentierede funktion:
f'(100)=0,001927*cos(0,0167*(100-78,04)) = 0,001927
Er udregningerne rigtige?
På forhånd taaak!
Svar #1
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Udregningerne er ikke korrekte, fordi du kører med din lommeregner sat til grader. Trigonometriske funktioner regner matematisk altid i radianer.
Svar #3
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, fremgangsmåden er da korrekt; men som sagt er alle beregningerne forkerte.
Svar #4
23. januar 2012 af x00 (Slettet)
#3 jeg har lavet udregningerne om.
Opgave a får jeg nu til 14,5718t
I opgave b får jeg den differentierede til f'(t)=0,110387*cos(0,0167t-1,303) også sættes den lig 0. Det får jeg til: t=188,119*k-16,0357
Opgave c får jeg til 0,103036
Hvad fortæller dette tal?
Svar #5
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
a) og c) er korrekte.
I b) skal man løse ligningen f'(t) = 0 . Svaret er et tal for t, der er det antal dage inde i året, hvor dagens længde er størst. Sinus-funktionen har sit maksimum, når argumentet er lig med π/2, dvs man skal løse ligningen
0,0167t-1,303 = π/2
Det er sikkert det, du får ved at sætte k = 1 .
Svar #6
23. januar 2012 af x00 (Slettet)
Jeg forstår ikke hvorfor du gøre såden 0,0167t-1,303 = π/2?
Jeg får dog det samme tal når jeg sætter k=1 og regner 0,0167t-1,303 = π/2. Hvorfor sætter man k lig 1?
Svar #7
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Du skal finde et tal t mellem 0 og 365, for hvilket f(t) har maksimum. Svaret til det er ikke t=188,119*k-16,0357 . hvad er k her? Svaret er løsningen til ligningen 0,0167t-1,303 = π/2 .
Argumentet til sinusfunktionen skal være lig med π/2 for at funktionen antager sit maksimum, dvs
0,0167t-1,303 = π/2
Svar #8
23. januar 2012 af x00 (Slettet)
Hvordan kommer du fra t=188,119*k-16,0357 til 0,0167t-1,303 = π/2?
Svar #9
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det gør jeg heller ikke. Det er dig, der roder med den ligning t=188,119*k-16,0357 . Hvad er k ? Det er jo farligt at slippe en lommeregner løs, hvis du ikke aner, hvad der foregår.
Jeg har forklaret ovenfor, hvordan jeg finder en ligning til bestemmelse af t i b) .
Skriv et svar til: Differentiering, modeller
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.