Differentialregning

Brug reglen for sammensat funktion med f(y) = ln(y) og y= g(x) heholdsvis 1/√x og 2x³+x²

Den synes jeg ikke jeg støder på  i min bog Mat B til A. Jeg har formlen (f*g)'(x0)=f'(y0)*g'(x0)=f'(g(x0))*g'(x0) jeg synes bare ikke mine resultater er lig lommeregnerens :-)

DuDen formel du nævner er for produktet af 2 funktioner. Det du har her er sammensatte funktioner f(g(x))' = f'(x)*g'(x)

h(x)=ln(2x*3+2x)

g(x)=6x+2x    g´(x)=8

f(x)=ln(x)     f`(x)=1/x

f(g(x)=ln(6x+2x)

h´(x)=f(g(x))*g´(x)

       = f´(6x+2x)*8

       =1/(6x+2x)*8

      = 1/x

Tak for svar.

Der er bare lige det at der skulle have stået ln(2x^3+x^2) :-)

Jeg synes bare ikke jeg får det samme som lommeregneren når jeg tjekker efter.. hm..

5)f(x)=ln(2x^3+x^2)
Igen deles den op i den ydre funktion f, og den indre funktion g.
f(x)=ln(x)   og g(x)= (2x^3+x^2)
f’(g(x))·g’(x):
h(x)=ln(2x^3+x^2)
g(x)=2x^3+x^2 g’(x)=6x^2+2x
f(x)=lnx f’(x)=1/x
f(g(x))= ln(2x^3+x^2)
h’(x)=f(g(x))·g’(x)
= ln(2x^3+x^2) ·6x^2+2x
¨

Jeg kan ikke få det til at passe, for det skal give:

(2/2x+1) + (2/x)

Der skal stå h'(x) = f'(g(x))*g'(x)  f(x) skal også differentieres. Hvis du bruger forskellige symboler bliver det nok nemmere. z = f(y) = ln(y) , y= g(x) = 2x³+x².  dz/dx = (dz/dy)*(dy/dx)

Man kan hurtigt komme til at føle sig dum. I mit hoved burde det være pære simpelt, og jeg har normalt aldrig problemer med matematik, men nu har jeg siddet og vendt og drejet det, og det giver stadig ikke det samme som min TI-89'er.

Kan jeg lokke dig til at hjælpe mig skridtet videre? :-)

På forhånd mange tak.

tænk på dem som indre og ydre funktioner, differentier dem og sæt dem ind i formlen fra svar #6

hmm.. jeg prøver. Tak for hjælpen. :-)

 

Jeg må opgive, jeg kan simpelthen ikke lige dreje den!

Kan jeg ikke få en af jer til at udregne den første, så tror jeg snildt jeg kan den sidste, jeg skal bare lige se hvordan den bruges :-)

transmissionsproblemer

se

4)f(x)=ln(1/√x)
Igen deles den op i den ydre funktion f, og den indre funktion g.
Ydre: f(y)=ln(x) og indre = y=g(x)=  1/√x
g’(x)=(-1)/(2x^(3/2) )    og f’(y)=1/x
h’(x)= f’(x)·g’(y)= (-1)/(2x^(3/2) ) ·  1/x   = (-1)/(2x^(5/2) )

Er det rigtigt?

og Denne her:

Ydre f(y)=ln(x) indre y=g(x)=2x3+x2
g’(x)=6x2+2x  f’(y)=1/x
h’(x)=f’(x)·g’(y)= (6x2+2x)·  1/x = (6x^2+2x)/x = 6x2+2