f ' '(x) - Isolere x - Trigonometrisk funktion (Igen)

Det bliver

4x²·tan(x²) = 2 , dvs

u·tan(u) = 1/2 , med u = x²

Tak for svar.

Nåja, det er da rigtigt.

Men hvordan kommer jeg så videre derfra?

Jeg skulle gerne have isoleret helt ned til x, så jeg kan finde samtlige nul-punkter.

#2

Den ligning skal løses med et CAS værktøj.

Det er også derfor jeg tror det er den forkerte retning jeg har taget.

Den oprindelige f ' '(x) ligning, burde kunne løses uden brug af hjælpemidler.

#4

Hvorfor er du i gang med at løse ligningen f''(x) = 0 ?

#5

Det er fordi jeg skal finde x-værdierne til vendetangent-punkterne til f(x).

#6

Det virker jo så lidt vilkårligt at skulle undersøge funktionen på intervallet [0;π] .

Kunne det tænkes, at funktionen er

f(x) = sin²(x) ?

#7

Ja, det kan jeg egentlig godt se. Det kan være jeg har misforstået opgaven.

Opgaven lyder:

Undersøg funktionen med hensyn til nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema og værdimængde.

f(x) = sin(x^2) for x ∈ [-pi; pi]

Uden præcist at være klar over hvad x ∈ [-pi; pi] betyder, gik jeg egentlig bare udfra at det var den område/periode som jeg skulle undersøge.
_____________

I en anden opgave er funktionen:

f(x) = 2sin(2x) / 1 + cos^2(x) for x ∈ [0; 2pi]

Men den funktion kan jeg ikke engang finde monotoniforholdene, da jeg går i stå ved at skulle isolere x i f ' (x):

f '(x) = 4sin(x)sin(2x)cos(x) + 4cos(2x) = 0
_____________

Har jeg misforstået noget ?

#8

Opg 1. her er definitionsmængden Dmf = [-π;π] .

Man skal undersøge funktionen for nulpunkter, fortegn og monotoniforhold og ekstrema. Der står ikke noget om at undersøge for ventetangenter.

Man skal da løse ligningen f(x) = 0 for at finde nulpunkter og fortegn for funktionen. Dernæst skal man løse ligningen f'(x) = 0 for at undersøge nulpunkter og fortegnsvariation for f'(x), der oversættes til ekstrema og monotoniforhold for f(x).

Opg 2. Her menes vel funktionen

f(x) = 2sin(2x) / (1+cos²(x))

med den afledede

f'(x) = (4cos(2x)·(1+cos²(x)) + 2sin(2x)·2sin(x)cos(x)) / (1 + cos²(x))²

       = (4(2cos²(x)-1)(1+cos²(x)) + 8sin²(x)cos(x)) / (1 + cos²(x))²

       = (8cos²(x) +8cos⁴(x) -4 -4cos²(x) +8cos(x) -8cos³(x)) / (1 + cos²(x))²

       = (8cos⁴(x) -8cos³(x) +4cos²(x) +8cos(x) -4) / (1 + cos²(x))²

Haha.. Hold da op jeg er dygtig..

De sidste 15 opgaver har jeg skulle finde vendetangenter.

Det er flot jeg så heller ikke tænker over det da jeg skrev opgaven herinde :D

Nå, men det var jo lige til så.

Tak for hjælpen!