Middelafstand

Benyt Keplers 3. lov , der siger, at forholdet T²/a³ er konstant for planeter i Solsystemet.

Hvordan skal jeg så skrive det op med den info jeg har?

#2

Lad (T₁ , a₁) være omløbstid og middelafstand for Planet 1, og lad (T₂,a₂) være omløbstid og middelafstand for Planet 2. Da gælder

T₁²/a₁³ = T₂²/a₂³

Benyt, at man jo kender (T₁ , a₁) for en bestemt planet i Solsystemet, og T₂ for Uranus . Bestem nu a₂ for Uranus.

a₂ = (a₁³/T₁²)^1/3 · T₂^2/3

Til #3

Idet T og a er kendt for planeten Jorden: (T₁ , a₁) = (1 år , 1 AU) , og benyttes 1 år som enhed for planeters omløbstid, og benyttes 1 AU som længdenehed for planeters middelafstande, finder man for enhver planet i Solsystemet, at

          a = T^2/3 ,

der for Uranus med T = 84,36 år giver

a = 84,36^2/3 AU = 19,23 AU