Matematik
opg. 9.132
I en model betegner V vægten af en gris til tidspunktet t. I modellen antages det, at V er løsning til differentialligningen:
dv/dt=0,000193V(139,6-V)
Hvor V er kg og t døgn efter at grisen er begyndt at indtage føde.
Bestem en forskrift for V
Er det rigtigt?
V=139,6/(1+18,1233?e^(-0,0269t) )
0,0269 kommer fra=0,000193 gange 139,6
Bestem ved hjælp af modellen grisens vægt til det tidspunkt, hvor væksthastigheden er størst..
Hjælp!
Svar #1
08. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Du kan jo efterprøve, om din løsning er rigtig ved at indsætte den i differentialligningen.
Løs dernæst ligningen dV/dt = 0 .
Svar #3
08. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Undskyld. I b) skal man løse ligningen V''(t) = 0 , hvilket gøres ved hjælp af modellen. Differentier differentialligningen 1 gang og løs så ligningen V''(t) = 0 .
Svar #4
08. februar 2012 af ibta (Slettet)
jeg får den dobbelt afledede til -1.. det giver ikke mening.. ?
Svar #5
08. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, det giver da ingen mening. Differentialligningen er
V'(t) = a·V(b - V) , så
V''(t) = a·V'(b-V) - a·V·V' = a·(b -2V)·V' = a·(b - 2V)·aV·(b-V)
så
V''(t) = 0 ⇒ V = 0 ∨ V = b ∨ V = b/2 .
Det er løsningen V = b/2 , der giver maksimum for V'(t) . Beregn så grisens vægt.
Svar #7
08. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Hvad er det, du ikke kan forstå? Du må gøre dig selv den ulejlighed at formulere, hvad det er, du ikke forstår.
Svar #8
08. februar 2012 af ibta (Slettet)
skal jeg differentiere det jeg har fået som v?
når jeg så gør det, og sætter den lig 0 med min lommeregner giver det false..
Svar #9
09. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Man finder i #5, at der er maksimal væksthastighed for V = b/2 , dvs her for V = 139,6/2 = 69,8 (kg formodentlig).
Svar #11
09. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Hvad mener du med, "hvad gør jeg så?" ? Dit spørgsmål i #0 er besvaret.
Svar #14
09. februar 2012 af ibta (Slettet)
er det så svaret på b? at væksthastigheden er størst ved 69,8 kg. ?
Skriv et svar til: opg. 9.132
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.