Differentialregning

Benyt sætningen om differentiation af sammensat funktion

  Hvis  g(x)  =  f( h(x) )   er   g' (x)  =  f ' ( h(x) )·h '(x)

  Sæt    f(x)  =  ln x        og    h(x)  =  ax² + b          hvor    ax² + b > 0 

Dvs jeg skal først differentiere f(x)=lnx og h(x) =ax^2+b og derefter sætter det ind i g'(x)= f'(h(x)*h'(x)??

#2 ja det er rigtig forstået

Hvordan differentiere jeg ax^2+b?

Jeg ved kun at ax+b differentieret er a.

h(x)  =  ax² + b          hvor    ax² + b > 0  da  ln x  kun er defineret for positive reelle tal.

h '(x) = 2ax

Okay.. Dvs når jeg sætter det ind i sætningen, så har jeg simpelthen svaret?

Du skal have tak for din hjælp.

# 6    g '(x)  = 2ax / (ax² + b)      nævner > 0 .

Okay, jeg har forstået det nu.. Mon ikke jeg kan finde ud af de andre eksempler nu så :-)

Det kan være du kan hjælpe mig med en anden opgave som jeg ikke ved hvordan jeg skal løse.

Jeg skal angive f'(xo) af f(2)= 2x^2-3x/3x^2+1. Her er problemet for mig at differentiere. Jeg har aldrig differentieret sådan en funktion før. 

En anden ting... Jeg skal finde f'(x0), men plejer der ikke at være angivet hvad x0 er? Hvad gør man når det ikke er oplyst noget tal.. Lader man så bare svaret være f'(2)??

Hvorfor kan du ikke benytte x₂, x² og Ω-tegnet (lige ved den hvide boks) og sætte parenteser på, så er dine funktioner tydelige til at overskue med? Og din opgave giver ingen mening: 

"Jeg skal angive f'(xo) af f(2)= 2x^2-3x/3x^2+1. Her er problemet for mig at differentiere. Jeg har aldrig differentieret sådan en funktion før." ...

Hvis du aldrig har prøvet at lave sådan en "opgave", har du også aldrig læst din bog om det?

Skal jeg differentiere både tælleren og nævnene og bagefter sætte det ind i (f/g)'(x)=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)) / (g(x))^2??

#10

Hvis der er tale om en brøk, benytter man reglen for differentiation af en brøk. Man sætter parenteser for at gøre det klart, hvad der divideres med hvad. Menes der

f(x) = (2x² -3x) / (3x² + 1)

?

Ja, f(x) = (2x² -3x) / (3x² + 1).

Er det så korrekt det jeg har gjort:

f’(x) = (2x²) ‘ = 2·(x²) ‘ = 2·(2·x²-1) = 4·(x) = 4x og (3x) ‘ = 3

g’(x) = (3x²) ' = 3·(x²) ' = 3·(2·x²-1) = 3·(2x) = 6x

Dvs når jeg sætter det ind i brøk reglen kommer det til at så således ud:

3*3x²+1-2x²-3x*6x / (3x²+12)

Er i tvivl om hvor jeg sætter parenteserne til venstre. Undskyld, men det er nogle år siden jeg har haft med matematik at gøre!!

#12

Nej, det ser slet ikke rigtigt ud.

Nu har du jo kaldt funktionen f(x) = (2x² -3x) / (3x² + 1) for f(x) , så det er totalt forvirrende at begynde at kalde en anden funktion for f(x) også. Og husk nu de parenteser!!!!!

Funktionens differentialkvotient er så

f'(x) = ( (2x² -3x)'·(3x² + 1) - (2x² -3x)·(3x² + 1)' ) / (3x² + 1)²

       = ( (4x - 3)·(3x² + 1) - (2x² -3x)·6x ) / (3x² + 1)²

som du så kan reducere færdig.

Ja det kan jeg godt se. Det er mig der skrev forkert. Den skulle hedde f₂(x) = (2x² -3x) / (3x² + 1)

Jeg har forstået det nu. Mange tak for din hjælp!!