Diskriminanten

Benyt nulreglen for et produkt. Derved splittes ligningen i de to ligninger

t = 0 ∨ t² - t - 6 = 0

Løs 2.-gradsligningen på sædvanlig måde ved først at beregne dens diskriminant.

Diskriminanten giver kun mening med en andengradsligning  og altså kun for det der står inde i parentesen

Dvs.

a = t2

b= - t

c = - 6

Super

#3

Nej, det er helt misforstået. Det er en 2.-gradsligning i t med koefficienterne

a = 1 , b = -1 , c = -6 .

Det er også det samme!

Men i forhold til når de står inde i parentesen så skifter de fortegn når man ophæver parentesen t(t2 - t - 6) = 0 så t² + t + 6 og har jeg så ikke ret i at det er med de fortegn at jeg skal finde diskriminanten?

UNdskyld -t²

#5

Nej, det er ikke det samme. Den variable t er ikke en del af koefficienterne.

#6

Nej, det er nu ikke korrekt. De to faktorer i det oprindelige polynomium er lig med 0 . Men polynomiet

t² -t -6 har præcis samme diskriminant som polynomiet -t² + t +6 .

#5

a = t2 = 1

b= - t = -1

c = - 6 = -6

#6

Ja, resultatet bliver det samme, men sådan er det vel ikke hver gang, hvis man forinden skal ophæve en parentes!

#9

Jo, ganger man et 2.-gradspolynomium med -1 , får det da samme diskriminant som det oprindelige polynomium:

d = b² - 4·a·c = (-b)² - 4·(-a)·(-c)

Men her skal der da ikke ændres nogen fortegn fordi man ophæver en plusparentes.

a = 5

b = -8

c = 11

-8² - 4*5*11 = -284

a = -5

b = 8

c = -11

8² - 4*(-5)*(-11) = -156

Her er det de samme tal, men med modsat fortegn.

#11

Du skal så bare lære at beregne diskriminanten korrekt.

a = 5, b = -8 , c = 11 :  d = b² -4ac = (-8)² -4·5·11 = 64 -220 = -156

Okay, så det er altså ligegyldigt.

Hvis vi så tager udgangspunkt i ligningen igen t(t2 - t - 6) = 0 og jeg skal finde rødder, så hedder b i den formel -b, og jeg tænker så at b i ligningen = -t bliver til t når man ophæver parentesen og på den måde til -b når det skal bruges i formlen, men det har jeg vist ikke ret i?

Det er noget sludder. Inde i parentesen har du t²-t-6  med a =1 b=-1  c =-6

#13

Koefficienterne i den udskilte 2.-gradsligning er givet i #4 . Det, du skriver i #9 under afdelingen #5, er noget misforstået vrøvl.

Jeg troede bare at man skulle ophæve parentesen for at kunne bruge tallet videre i en formel. Men så kan jeg i stedet regne ud at b = -1 bliver til 1 i formlen for rødderne, da b hedder -b i formlen, for - og - giver +

#16

Det giver ingen mening, hvad du skriver der.

Kan du bedre finde ud af, hvad koefficienterne er, hvis ligningen skrives

x² -x -6 = 0       ?   dvs.

1·x² -1·x -6 = 0 .

I udtrykket for diskriminanten d indgår kvadratet på b, altså b² , og der gælder jo for alle tal b, at

b² = (-b)²

t(t2 - t - 6) = 0

Formlen for rødderne hedder -b+-kvadratrod(d)/2a. derfor må -t som er lig med -1 blive til +1 i formlen (da -b og -1 jo må blive til +1 da - og - er +)

#18

Det giver absolut ingen mening, hvad du skriver . Det er noget vrøvl at skrive, at -t er lig med -1 . Man skal finde t som rødder i ligningen

t² -t -6 = 0 .

Man aflæser koefficienterne a, b og c og beregner så diskriminanten d, og hvis d ≥ 0 , kan man så benytte rodformlen til at beregne rødderne

t = (-b ± √d) / (2a)

Men er b i t(t2 - t - 6) = 0 ikke -t i ligningen? Dermed når jeg sætter -t ind på -b's plads så får jeg 1, da minus plus minus giver plus?