Matematik

Linjer og afstande

01. marts 2012 af lis1234 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :)

Jeg har brug for hjælp til en opgave som lyder :

trekanten ABC har vinkelspidserne 4(-1,7), B(10,2), C(3,-5). Find ved hjælp af vektorprojektion koordinaterne til højre fordpunkter på siderne.

på forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2012 af mathon

en højde står vinkelret på sin grundlinje

     hvis grundlinjen har hældningstal a
   har dens højde hældningstal -(1/a) og går gennem
   det punkt, som grundlinjen ikke indeholder.

Det er således muligt at opstille en ligning
for både grundlinje og tilhørende højde.

Disse to ligninger benyttes til beregning af
skæringspunktet mellem højde og grundlinje.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. marts 2012 af mathon

med vektorprojektion:

                                          AB = [11,-5]        BA = [-11,5]       |AB| = |BA| = √(146)
                                          AC = [4,-12]          CA = [-4,12]    |AC| = |CA| = √(160)
                                          BC = [-7,-7]          CB = [7,7] |BC| = |CB| = √(98)

højdernes fodpunkter betegnes H_x

CH_a = ((CA·CB) / |CB|²) · CB = (56 / 98) · CB = [4,4]

OH_a = OC + CH_a = [7,-1]

H_a = (7,-1)

AH_b = ((AB·AC) / |AC|²) · AC = (104 / 160) · AC = [(13/5),(-39/5)]

OH_b = OA + AH_b = [(8/5),(-4/5)]

H_b = ((8/5),(-4/5))

BH_c = ((BC·BA) / |BA|²) ·BA = (42 / 146) · BA = [(-231/73),(105/73)]

OH_c = OB + BH_c = [(499/73),(251/73)]

H_c = ((499/73),(251/73))

da en stedvektor har samme koordinater som det punkt, den er stedvektor for

Skriv et svar til: Linjer og afstande

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.