Matematik
Stamfunktion
Hej
en funktion er givet til:
f(x):1/(x-3)-2/(2x+3) , x>3
så skal jeg bestemme stamfunktionen F til f, for hvilen F(5)=0
Jeg har gjort følgende, men kan ikke rigtig komme videre.
først har jeg fundet stamfunktion til f(x) ved at:
∫f(x) dx
og så fået en funktion ud der hedder:
ln(x-3)-ln(x+(3/2))
Men så skal jeg jo bestemme stamfunktion, når F(5)=0 hvordan gør jeg lige det ?
fordi jeg prøvede to ting:
1: Satte funktionen lig med 5 og isolere/fandt x i funktion, men det giver mig bare et tal. Og så kunne jeg ikke helt se hvad jeg evt. skulle bruge det til
2: Satte 5 ind funktionen og isolerede/fandt x, men igen giver det mig også bare et tal, og hvad skal jeg så lige gøre med det ?
Eller går jeg helt forkert i byen ?
På forhånd tak for hjælpen.
Svar #1
06. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Den generelle stamfunktion er så
F(x) = ln(x-3) - ln(x+(3/2)) + k
Bestem nu k , så F(5) = 0 . Indsæt x = 5 i den generelle stamfunktion og løs for k. Det er ikke funktionsværdien, der skal være 5, men F(5) der skal være lig med 0.
Svar #2
06. marts 2012 af nielsenHTX
#0 din stamfunktion er ikke rigtig den bude være
F(x)=ln(x-3)-ln(2*x+3)+k
Svar #3
06. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Stamfunktionen i #0 er lige så god som din stamfunktion i #2, da de kun afviger fra hinanden med en konstant:
ln(x-3) -ln(2·x+3) = ln(x-3) -ln( 2·(x+(3/2) ) = ln(x-3) -ln(2) -ln(x+(3/2))
Svar #4
06. marts 2012 af niklau5 (Slettet)
så får jeg et svar ud det hedder:
ln(13)-ln(14)
skal jeg så "tilsætte" +k , eller hvad?
bliver mit svar ikke bare:
ln(13)-ln(14)
når F(5)=0
Svar #5
06. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man skal løse ligningen (med udtrykket i #0)
F(5) = 0 , dvs
ln(5-3) - ln(5 + 3/2) + k = 0 , eller
ln(2) - ln(13/2) + k = 0 , eller
k = ln(13/4) ,
hvorfor
F(x) = ln(x-3) - ln(x +(3/2)) + ln(13/4) = ln(13(x-3)/(4x+6))
Svar #6
06. marts 2012 af niklau5 (Slettet)
det vil altså sige, at jeg finde den generelle stamfunktion, så finder jeg k (ligesom i #4) og den "k" værdi indsætter jeg så i den generelle stamfunktion ?
Svar #8
06. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Stamfunktionen er
F(x) = ln(x-3) -ln(x+(3/2)) + k
og man finder k ud fra betingelsen F(5) = 0, og indsætter så den fundne værdi af k i den færdige form for stamfunktionen.
Skriv et svar til: Stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.