Areal af femkant

Vinkelen DO(midt DC) er 360/10 grader

vinkel D = 180 - 90 - 36

højden i trekant DOC er CD/2 * tan D

Nu har du højde og grundlinie i de fem ens trekanter, så skulle resten være let

h = (12/2) / tan((360º/5)/2)

A = 5·  (h·(12/2))/2

Centervinkelen er 36

vinkel D er 54 grader

Okay, så får jeg 41,270 cm²..

Kan det passe?

#5

Hvordan har du regnet det ud? Og forklar.

A = 5*7² * tan(54) / 4

Jeg får nemlig samme resultat, når jeg ogs benytter #2 metoden

#7

Det er den rigtige resultat, men resultatet i #5 er desværre forkert.

Okay, nu får jeg 615

Jeg har uploadet en fil, hvor man kan se, hvordan jeg har løst opgaven.. Det er stadig forkert

h = 6/ tan((360/5)*(1/2)) = h = 0,77412            allerede her, giver det ikke mening

A = (5 * 0,77412 * (12/6)) / 2 = A = 11,61       det giver heller ikke mening 

#2

Hvor kommer det underlige resultat fra?

#7

Resultatet her er korrekt.

h = 3,5 · tan(54º)

A₅ = 5 · (1/2) · 3,5 · 3,5 · tan(54º) = 42,1517 cm²

Jeg har kigge på din vedlagte fil.

Dit program har valgt at forstå dine vinkler i Radian istedet for Degree. Det skal du ikke gøre. 

#11

Centervinklen O er (360º/5) = 72º          , lad g = 12/2

så tan(O/2) = g / h ⇔ h = 6/tan(O/2) = 8.25829 cm

derfor A = 5· (8.25829·g)/2 = 123.874 cm²

Jeg gør det på helt nøjagtig måde, og maple siger, 20,635 :/

Nej, ik allligevel :) Nu fungerer det

Mit resultat i #11 var det halve af 5-kantens areal. Hele 5-kantens areal er da

A₅ = 2 · 5 · (1/2) · 3,5 · 3,5 · tan(54º) = 84,3034 cm² .

#12

Hvor kommer de 12/2 fra? Det er det, der undrer mig. 5-kantens side har længden 7 cm.

     femkant
                         kordeformlen giver
                                                                2·R·sin(36º) = 7

                                                                R = 3,5/sin(36º)

                  Areal = 5  ·  ((1/2)·R²·sin(72º))

                  Areal = 5  ·  ((1/2)·(3,5/sin(36º))²·sin(72º))

                  Areal = 5  ·  ((1/2)·(3,5²/(sin(36º)·sin(36º))·sin(72º))

                  Areal = 5  ·  ((1/2)·(3,5²/(sin(36º)·sin(36º))·2·sin(36º)·cos(36º))

                  Areal = 5·3,5²  ·  (cos(36º)/sin(36º))

                  Areal = 5·3,5²  /  tan(36º)

                  Areal = 84,3034


 

#15

Ifølge #0 står der

"... femkanterne skal skæres ud af kvadratiske pladerester med kantlængden 12 cm."

Det er bare billedet, der er vist, at kantlængden er 7 cm. Men, ellers er dine resultater da rigtige, når kantlængden er 7 cm.

#17

Det er jo de kvadratiske pladerester, der har en sådan længde, og det er jo ikke af betydning for denne del af opgaven, udover at det ganranterer, at man rent faktisk kan udskære en femkant med sidelængden 7 cm.

Femkantens omskrevne cirkel har en radius på 5,955cm , så der er lige netop plads til at udskære femkanten af et sådant kvadrat.