differentialregning

                f(t) = 6,61⋅sin(0,0167·t - 1,303) + 12,2       0≤t ≤365

              
               f '(t) = 6,61⋅cos(0,0167·t - 1,303) · 0,0167

               f '(t) = 0,110387⋅cos(0,0167·t - 1,303)
 

Hvad med a'eren giver f(100) = 12,2?

Og hvordan skriver man b'eren ind på lommeregneren? Jeg kan simpelthen ikke få det samme svar som det du skriver.

                       f(100) = 14,6

                       vinkelmålet skal være RADIANER

Ah, det er derfor så. Mange tak! :)

Kan det passe at tidspunktet hvor længden af dagen er størst er 188 dage efter i januar 2011?

Og kan det passe at f'(100) giver 0,0947?

             ...længste dag første gang efter 1. januar 2011 er 172 dage efter 1. januar

det forstår jeg ikke. Løser man ikke bare f'(t) = 0?

det giver da t = 188?

                        
                            f '(t) = 0,110387⋅cos(0,0167·t - 1,303) = 0
hvoraf
                           cos(0,0167·(t_o + Δt) - 1,303) = 0                      da cos-funktionen er periodisk
som giver
                           0,0167·(t_o + Δt) - 1,303) = (π/2)

                           0,0167·t_o + 0,0167·Δt - 1,303 = (π/2)

                           0,0167·t_o - 1,303 + 0,0167·Δt  = (π/2)

for
                             0,0167·Δt    = p·π                                      p∈Z

                           Δt = p·(π/0,0167)

                           Δt = p·188,119

dvs
                          for p = 0
                                               0,0167·(t_o + 0) - 1,303) = (π/2)                         0 ≤ t ≤ 365

                                                t = t_o = ((π/2) + 1,303) / 0,0167 = 172,084      

                          for p = 1       
                                                t = t_o + 1·188,119 = 360,203                            0 ≤ t ≤ 365     

 

    fortegnsvariation for f '(t):                            +                 0                    -                   0               +
                                          t:           __0_____________172,084______________360,203__________365
                  monotoni for f(t):                      _voksende           ^{lok max}         _aftagende           ^{lok min}        _voksende
 

hvoraf ses
                            at f(t) har maksimum for t = 172,084

Jeg har prøvet at finde f' og har fået det til at give f' = 0,095.

Kan det passe?

b)

Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor længden af dagen i Anchorage
Alaska er størst.hvor f (t) er længden af dagen (målt i timer) til tidspunktet t (målt i døgn efter 1. januar
2011).

Løses vha TI-Nspire:

d/dx(6.61*sin(0.0167*x-1.303)+12.2,x) = 0.110387*cos(0.0167*x-1.303)

Solve(0,110387⋅cos(0,0167·t - 1,303) = 0,t)|0<x<365

t=172.084 or t=360.203

Du kan altså løse ved at sætte f ' (t)=0 dog skal du have 0<x<365 med :-)