Matematik

Lokal maks og min-Haster

26. marts 2012 af sese11 (Slettet)

Nogen der måske kan hjælpe?

Lad D være mængden af alle punkter (x,y) i R2 hvor x>0 , y>0, og x+y<6.
Overvej funktionen f : D → R, defineret ved
f(x, y) := yx^2(4 − x − y).

Find alle punkter i D hvor f har en lokal maksimum værdi, og alle punkter i D hvor f har en lokal minimum værdi.

Brugbart svar (2)

Svar #1
26. marts 2012 af peter lind

Du skal finde de partielle aflede og finde de punkter hvor disse partielle afledede er 0. Hvis du også vil have at vide om det er lokale maksima eller minima skal du også finde de afledede af anden orden.

Brugbart svar (2)

Svar #2
26. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)

Find de stationære punkter i mængden D .

Brugbart svar (3)

Svar #3
26. marts 2012 af mathon

hertil skal benyttes

f_x = -3yx² - 2y²x + 8yx

f_xx = -6yx - 2y² + 8y

f_y = -x³ - 2x²y + 4x²

f_yy = -2x²

f_xy = f_yx = -3x² - 4xy + 8x

Svar #4
26. marts 2012 af sese11 (Slettet)

mathon: hvordan kommer du frem til det? for det får jeg slet ik når jeg differentierer ift x??

Svar #5
26. marts 2012 af sese11 (Slettet)

Min fejl - kan godt se det nu:)

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. marts 2012 af TheB (Slettet)

Kan du komme videre derfra så?

Svar #7
26. marts 2012 af sese11 (Slettet)

SÅ skal jeg sætte udtrykkene = 0 ?

Brugbart svar (1)

Svar #8
26. marts 2012 af TheB (Slettet)

Det kan man gøre - så finder man de såkaldte "kritiske punkter".

Svar #9
26. marts 2012 af sese11 (Slettet)

Det er det jeg ha lidt svært ved:/ skal jeg sætte alle 5 udtrykke = 0??

Brugbart svar (2)

Svar #10
26. marts 2012 af wut123 (Slettet)

Nej i et stationært punkt skal der gælde

$\nabla f(x_0,y_0) = (f_x'(x_0,y_0),f_y'(x_0,y_0))=(0,0)$

Brugbart svar (2)

Svar #11
26. marts 2012 af peter lind

nej. Kun f_x og f_y

Svar #12
26. marts 2012 af sese11 (Slettet)

OKay, når jeg gør det, så får jeg i

fx: x=0, y=0, og x= -2(y-4)/3

fy: x=0 og x=-2(y-2)

Hvordan kan jeg så bestemme de kritiske punkter udfra det?

Brugbart svar (2)

Svar #13
26. marts 2012 af wut123 (Slettet)

du skal løse ligningerne

$f_x' = 0, \quad f_y'=0$

som 2 ligninger med 2 ubekendte

Brugbart svar (1)

Svar #14
26. marts 2012 af malou190 (Slettet)

hej jeg er i gang med samme opgave

skal man sætte fxx = 0 og fyy = 0

eller fx = 0 og fy= 0 - hvor man så får de kritiske punkter??

Svar #15
26. marts 2012 af sese11 (Slettet)

Kan det passe at der hverken er lokal max eller min ved punkterne (8/3, 6/3)? Mens g her har lokal maximum?

Brugbart svar (1)

Svar #16
26. marts 2012 af malou190 (Slettet)

#Musmas: du skal være opmærksom på at opgaven giver dig et hint nemlig "It may well be that f does not have local maxima or local minima on D, since D is an open domain. The actual boundary lines of D do not belong to D, and f is not defined there"

Brugbart svar (2)

Svar #17
26. marts 2012 af wut123 (Slettet)

Man løser

$f_x' = 0, \quad f_y'=0$

og får

$(x_0,y_0)=(4,0) \quad \mathrm{eller} \quad (x_0,y_0)=(2,1)$

Bemærk at det kun er det sidstnævnte punkt der ligger i mængden $D$ .

Funktionen $f$ på $D$ har alstå ét stationært punkt, nemlig punktet (2,1).

For at afgøre om der er tale om lokalt minimum, maksimum eller ingen af delene kan du opstille Hesse-matricen

$\mathbf{H}f(x_0,y_0)= \begin{bmatrix} f_{xx}^{''}(x_0,y_0) &f_{xy}^{''}(x_0,y_0)\\ f_{yx}^{''}(x_0,y_0)& f_{yy}^{''}(x_0,y_0) \end{bmatrix}$

Find matricens to egenværdier λ₁ og λ₂i punktet (2,1)

hvis

λ₁ > 0 og λ₂ > 0, så er der tale om lokalt minimum

λ₁ < 0 og λ₂ < 0, så er der tale om lokalt maksimum

λ₁ · λ₂ < 0, så er der hverken lokalt maks. eller min.

Svar #18
26. marts 2012 af sese11 (Slettet)

Hvordan får du (4,0) og (2,1) ?

Brugbart svar (1)

Svar #19
26. marts 2012 af malou190 (Slettet)

okay tak

Brugbart svar (1)

Svar #20
26. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)

#19

Betingelserne er x>0 , y>0, og x+y<6 ifølge #0. Punkterne (x,y) skal ligge i det indre af trekanten med vinkelspidser i (0,0) , (0,6) og (6,0) .

Forrige 1 2 Næste

Der er 31 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.