Side 2 - Lokal maks og min-Haster

#17

jeg tror ikke, du får det rigtige resultat.

jeg vil virkelig gerne vide hvordan I kommer frem til hhv. (4,0) (2,1) (0,0) (0,6) (6,0) :(

undskyld men er virkelig lost

Løs de to ligninger med to ubekendte:

# 23 hvordan vil du så få de samme resultater som i #17? Det gør jeg i hvert fald ikke..

#22

Funktionen er

f(x,y) = y·x²·(4 - x - y) , x>0 , y>0, og x+y<6 .

Man får

∂f/∂x = 2xy·(4 -x -y) - y·x² = xy·(8 -3x -2y)

∂f/∂y = x²·(4 -x -y) -yx² = x²·(4 -x -2y)

For at finde stationære (kritiske) punkter, løser man ligningssystemet

∂f/∂x = 0 , ∂f/∂y = 0 , dvs

xy·(8 -3x -2y) = 0
x²·(4 -x -2y) = 0

dvs

(x = 0 ∨ y = 0 ∨ 8 -3x -2y = 0) ∧ (x = 0 ∨ 4 -x -2y = 0) ⇔

x = 0 ∨
(x = 0 ∧ 4 -x -2y = 0) ∨
(y = 0 ∧ x = 0) ∨
(y = 0 ∧ 4 -x -2y = 0) ∨
(8 -3x -2y = 0 ∧ x = 0) ∨
(8 -3x -2y = 0 ∧ 4 -x -2y = 0)  ⇔

x = 0 ∨
(x,y) = (0,2) ∨
(x,y) = (0,0) ∨
(x,y) = (4,0) ∨
(x,y) = (0,4) ∨
(x,y) = (2,1)

Af alle disse løsninger, er det kun punktet (x,y) = (2,1) , der ligger i funktionens definitionsmængde.

Sorry - my bad. Jeg har differentieret forkert i første omgang...... :o)

undskyld jeg vil forstyrre igen, men kan det passe at der er kun lokalt max i punktet (2,1) da begge egenværdier er mindre end nul?

Du kan jo prøve at plotte punktet (2,1) på grafen for f og funktionen f omkring punktet:

Det passer da meget godt.

#27

Der er lokalt maksimum, da determinanten af Hesse-matricen er > 0 og f_xx < 0 .

Ja, at determinanten er >0  og f_xx<0 er ækvivalent med at begge Hesse-matricens egenværdier er negative.

tusind tusind tak :)