Vektorer

Sæt punkternes koordinater ind i planens ligning. Hvis du dermed får noget, der er sandt, vil punkterne ligge i planen

Hvad er ligningen for planen ?

Du indsætter nemlig punkternes koordinater i planens ligning og hvis det passer, ligger punktet i planen.

En plan er som regel givet ved en ligning af typen:

hvor a,b,c er koordinaterne for planens normalvektor
(x₀,y₀,z₀) er et kendt punkt  planen

Det pågældende punkt, som du skal undersøge, indsættes som x,y,z

Jeg har ikke fået planens ligning, men jeh skal finde ligningen. Jeg finder normalvektoren ved at krydse AB og Ac

n=AB krydsAC og får en normalvektor der hedder 12, -24 og 8

så siger jeg 12(x-7)+(-24)(y-2)+8(Z-5)=0

12x-84-24y+48+8Z-40=0

12x-24y+8Z-76=0

Resultetet i bogen siger at ligningen skal hedde 3x-6y+2z-19=0

Hva gøre jeg forkert?

Ingenting. Hvis du dividerer din ligning med 4 får du bogens facit. Begge dele er altså rigtig; men bogens er nemmere at regne med

#3

De to ligninger

      12x -24y +8z -76 = 0

og

      3x -6y +2z -19 = 0

fremstiller jo den samme plan. Divider den første ligning med 4.

Aha, hvordan kan jeg se at de fremstiller den samme plan.  og tilbage første spørgsmål.

Hvis jeg skal undersøge det, så kan jeg f.eks. sætte punkt D's koordinater i planens ligning og hvis det giver 0 så ligger punktet D i planen og så gøre det samme med punkt E eller er det nok hvis jeg gøre det med D?

#6

De to ligninger fremstiller samme plan, fordi den ene ligning fremkommer af den anden ligning ved multiplikation med en konstant, der ikke er 0.

At en ligning ax + by + cz + d = 0 er ligningen for en plan, betyder, at ethvert punkt (x,y,z) i planen tilfredsstiller den ligning. man undersøger derfor, om et forelagt punkt ligger i planen ved at indsætte punktets koordinater i planens ligning. hvis ligningen er opfyldt, ligger punktet i planen, ellers ikke.

okay, super. tusind tak for hjælpen.:)