Matematik
Vektorer
Hej...
jeg har en opgave der lyder:
I et koordinatsystem er givet en vektor a med længde 3. En vektor b er bestemt ved
b = (3/2)a +â
Hvor â betegner tværvektoren til a.
Beregn vinklen mellem vektorerne a og a-b.
Det eneste jeg ikke kan finde ud af ved opgaven er hvordan jeg kan finde koordinaterne til vektor a eller â, men jeg kan ikke se hvordan jeg skal finde den.
Håber der er nogen der kan hjælpe...
På forhånd tak...
Svar #1
29. marts 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Vektor a = 2(b - atvær)/3
Tværvektoren til a må have samme længde som a og stå vinkelret på.
a-b = 2(b-atvær)/3 = (b-2atvær)/3
Prøv at tage prikroduktet, det afslører noget om cosinus til vinklen.
Svar #3
29. marts 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Hmm, det tror jeg ikke men prikker du 2 vektorer er prikproduktet.
a(prik)b = |a||b| cos(v)
Jeg har lavet en fejl i 2 linje den skal lyde:
a-b = 2(b-atvær)/3-b = (b-2a)/3
Svar #4
29. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Da
b = (3/2)a + â , er
a • b = (3/2)|a|2 , og
a - b = -(1/2)a - â
og dermed haves
|a - b|2 = (1/4)|a|2 + |â|2 = (5/4)|a|2
og dermed fås for vinklen v mellem a og (a-b):
cos(v) = (a • (a-b)) / (|a| |a-b|)
= (|a|2 - (3/2)|a|2) / ( ((√5)/2)|a|2)
= -(1/2) / ((√5)/2) = -1 / √5
Det er her benyttet, at a • â = 0
Sagt på en anden måde, kan man benytte et koordinatsystem med a og â som koordinatakser . I dette system er
a = (1 ; 0) og â = (0 ; 1) , og dermed er b = (3/2 ; 1), og a - b = (-1/2 ; -1)
Vinklen v mellem vektor a og vektor a - b er da bestemt ved
cos(v) = (-1/2) / (1 · (5/4)1/2) = -1 / √5
Skriv et svar til: Vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.