Figur

Opskriv rektanglets areal A som funktion af de to sidelængder x og h .

Beregn prisen P for indhegningen som funktion af x og h , og benyt så A = 200 til at eliminere h . Herved finder man P som en funktion P(x) af x alene. Find nu minimum for funktionen P(x) .

Brug oplysningen om arealet til at finde h udtrykt ved x.

Brug dette til at beregne A(x) arealet som funktion af x

Find A'(x) og løs ligningen A'(x)`= 0

#2

Arealet er fastsat til 200m² . Det er omkredsen, vægtet med priserne, der skal minimeres.

#1-3

Kan ikke helt se hvordan det skal løses.

Areal som funktion af siderne må være 200m² = 2*h+2*x

Kan virkelig ikke se hvad I vil have mig til at gøre, når #1 skriver Beregn prisen P for indhegningen som funktion af x og h , og benyt så A = 200 til at eliminere h . Herved finder man P som en funktion P(x) af x alene. Find nu minimum for funktionen P(x) .

#4

Arealet af et rektangel med siderne x og h er

A = h·x = 200m² .

Prisen for indhegningen er

P = 900·x + 300·(2h + x)
       ^{_{sten              hæk}}

Man isolerer h af formlen for A:

h = 200/x

som indsættes i udtrykket for prisen

P = 900·x + 300·x + 600·200/x

    = 1200·x + 120000/x

Find nu minimum for funktionen P(x) ved at løse ligningen P'(x) = 0 .

P(x)= 1200·x + 120000/x

P'(x)= 1200 - (120000/x²)

P'(x)= 0

1200 - (120000/x²) = 0

x=-10 v x=10

Hvordan isolerer du x² uden brug af lommeregner? Jeg har brugt solve på min ti89 for at finde x

Vil det så sige at minimum er -10?

#6

Man får helt korrekt ligningen

1200 - 120000/x² = 0 .

Under antagelsen, at x ≠ 0 , ganges ligningen med x² og divideres med 1200 til

x² - 100 = 0 , dvs

x² - 10² = 0 , eller

(x - 10)·(x + 10) = 0 ,

der via nulreglen giver

x = 10 ∨ x = -10 .

Da x repræsenterer den fysiske længde af en af havens sider, må man forkaste den negative løsning, hvorfor

x = 10m .

Da fortegnsvariationen for P'(x) omkring x = 10 er   + 0 - , ser man, at der er tale om et minimum for P(x) ved x = 10.

Forstod ikke lige dette "[..] er   + 0 - [..]".

Men ellers forstår jeg det godt, hvordan kommer jeg så fra dette, til at besvare spørgmål a i opgaven?

#8

Spørgmål a) er besvaret med angivelsen af funktionen P(x) = 1200·x + 120000/x .

Jeg mente i #7, at fortegnsvariationen for P'(x) er  - 0 +  ; jeg beklager fejlen.

Man foretager en fortegnsundersøgelse for funktionen P'(x):

P'(x)          -            0        +
-------------------------|--------------->
x                            10

og ser heraf, at funktionen P(x) er aftagende for 0 < x < 10, og voksende for x > 10, og derfor har et minimum ved x = 10 .

#9

Men hvad er så prisen for den samlede indhegning udtrykt ved x?

Er klar over det er funktionen P(x) = 1200·x + 120000/x .Men det er da ingen pris (kr) eller ?

Hvorfor er det at man foretager en fortegnsundersøgelse for p'(x)?

#10

Konstanterne har jo enheder, som ikke er medtaget her. Med en forklaring kan man skrive, at P(x) angiver prisen i kr som funktion af havens ene sidelængde x, angivet i m.

Man foretager fortegnsundersøgelsen for at sikre sig, at der er tale om et minimum for P(x) ved x = 10 .

Okay, du kan vel tilfældigvis ikke også hjælpe mig med spørgsmål b i samme opgave?

#12

Spm b) er jo løst i #7. hvad forstår du ikke her?

Angelborg

A) prisen udtrykkes ved x dvs. at der ikke er et tal, eller jo men hvor x indgår.
B) Her gøres x mindst mulig