Vektorregning Mat A

Benyt, at

[x ; y] = [x₀ ; y₀] + t·AB      , hvor AB er en retningsvektor, og lad (x₀ ; y₀) være punkt A.

EDIT: .... efter at have genlæst denne opgave, lyder det bare mærkeligt.

Du skal bestemme parameterværdierne for t, der svarer til de to punkter A og B. Desværre er det ikke parameterfremstillingen for linien gennem de to punkter. Du har fejlskrevet et fortegn et sted.

#1

Der er ikke noget mærkeligt ved selve opgaven. Der er bare kludret i præsentationen af den. Det er klart, at der en eller flere tastefejl i #0. Det drejer sig om at finde parameterværdierne for de to punkter A og B. Parameterfremstillingen for liniestykket AB er da parameterfremstillingen for linien med t begrænset til det parameterinterval, hvis endepunkter fremstiller de to punkter A og B.

Du har helt ret i, at jeg mangler et minus.

En linje L går igennem punkterne A(3,2) og B(4,-1) og har parameterfremstillingen (x,y) = (3,2) + t(1,-3)

Men opgaven lyder i bogen:

a) Bestem en parameterfremstilling for linjen l som går igennem punkterne A(3,2) og B(4,-1):

denne parameterfremstilling har jeg så bestemt til (x,y) = (3,2) + t(1,-3)

Endvidere siger opgaven : b) Undersøg om punkter (7,-5) ligger på linjen l:

Dette bestemmer jeg den til IKKE at gøre

Til sidst siger opgaven så: Bestem en parameterfremstilling for linjestykket AB.

Så kan ikke helt se hvor parameterværdierne gør sig gældende #2

#4

Med parameterfremstillingen

(x,y) = (3,2) + t(1,-3) , t ∈ R

for den linie, der går gennem de to punkter A og B, er der netop een parameterværdi t_A , der fremstiller punktet A, og netop een parameterværdi t_B, der fremstiller punktet B.

Parameterfremstillingen for liniestykket AB er da

(x,y) = (3,2) + t(1,-3) , t ∈ [t₁ , t₂]

hvor t₁ = min(t_A,t_B) og t₂ = max(t_A,t_B) .

Det hører med til en parameterfremstilling, at man angiver den mængde, som parameteren t skal gennemløbe. I opgaven skal man derfor bestemme de to parameterværdier t_A og t_B, der fremstiller de to punkter A og B.