Beviset

En afbildning f af en mængde D af reelle tal ind i planen ∏ er en parameterfremstilling for den plane punktmængde f(D) .

Parameterfremstillingen

x = 4 - 3t

y = 1 + 2t

for en ret linje λ er en afbildning af R ind i ∏ :     t  →  (4 - 3t ; 1 + 2t) .

λ er denne afbildnings billedmængde.

Hvis funktionen var fx f(x) = 3x² - 4x

så kan det omskrives til, at parameterfremstillingen er (x,y) = (t ; 3t² - 4t)

Og det forstår jeg bare ikke hvordan, især med x(t). Men jeg kan godt forstå, at hvis man gøre det på den modsatte vej, fra fra parameterfremstillingen til funktionen, dvs

x = t  og 

y = 3t² - 4t   (da x = t, så ) 

   = 3x²- 4x

#2

Det er grafen for funktionen f(x), der har parameterfremstillingen (x(t) , y(t)) = (t , f(t)) med t tilhørende et passende interval.

#3

Hvordan er det bevist, at (x(t) , y(t)) = (t , f(t))? Altså, hvordan er det kommet frem?

Fra funktionen til parameterfremstilling, f(x) → (x(t) , y(t)).

Ved bare ikke, hvordan jeg skal formulere mig -.-

#4

Der er ikke noget at bevise. Det er definitionen for grafen af en funktion f(x) .Grafen for funktionen f(x) er den kurve i planen, der har parameterfremstillingen

(x(t) , y(t)) = (t , f(t)) , t ∈ "passende interval"

Okay, men jeg tænkte mere på, hvordan parameterfremstillingen bestemmes udfra en funktion,

se fx, at (x, y) = (4t - 8 , 12 - t) ⇒ y = 10 - x/4

så da f(x) = y = 10 - x/4, vil jeg prøve at parametisere den

(x, y) = (t , 10 - t/4).

Så må den første og den anden (sidste) parameterfremstillinger være den samme, ikke sandt?. Hvordan kan man prøve at parametisere, så vil parameterfremstilling være ligesom den første, men ikke den anden?

#6

Den samme graf kan jo have uendeligt mange forskellige parameterfremstillinger. Den simpleste parameterfremstilling for grafen for en funktion f(x) er jo netop

      (x , y) = (t , f(t)) , t ∈ I , hvor I er et passende interval

men hvis g(t) en en monotont strengt voksende eller monotont strengt aftagende funktion, vil

      (x , y) = (g ^-1(s) , f(g ^-1(s)) , s ∈ g(I)

også være en parameterfremstilling for grafen for funktionen f(x) .