Matematik
kompleks logaritme
Vi har log z = log r + iΘ
Mit spørgsmål er hvorfor denne funktion er diskontinuert, hvis du går 2π rundt omkring (0,0). Har man ikke ikke 2kπ = 2π for alle k heltal, så man bliver da ved at få samme værdi?
Eller skal man simpelthen indsætte 4π - for så kan jeg selvfølgelig godt se, at det giver to forskellige tal. Men så skelner man også mellem tallene man sætter ind, og hvorfor gør det funktionen diskontinuert?
Svar #1
30. april 2012 af peter lind
Hvis du vil have den inverse til den komplekse eksponentialfunktion, står du i den situation, at den ikke eksisterer fordi to forskellige værdier af z kan give samme funktionsværdi. Det er det samme problem du står i, når du skal definere den inverse til de trigonometriske funktioner. Her indskrænker man definitionsmængden til for eks. [0;π[ for sinusfunktionen. Det samme gør man så med eksponentialfunktionen, hvor man indskrænker definitionsmængden til den komplekse del til [0; 2πi[. Ligesom for de trigonometriske funktioner skal man så bare være klar over denne begrænsning når man bruger logaritmefunktionen.
Skriv et svar til: kompleks logaritme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.