Matematik
vektorer!
Hej
jeg har en opgave hvor jeg skal finde k:
Bestem tallet k, således at vektor a og vektor b - k * vektor a er ortogonale?
vektor a er (3;6)
vektor b er (-2;8)
HvORDAN FINDER JEG K?
Tak!
Svar #1
01. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
To vektorer er ortogonale, hvis deres skalarprodukt er lig med nul. Løs derfor ligningen
a • (b - k·a) = 0 ,
hvoraf fås
k = (a • b) / |a|2
Svar #5
02. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Skriv først den eksakte værdi som en uforkortelig brøk og angiv så værdien som et decimaltal. Din værdi er ikke korrekt afrundet.
Svar #6
02. maj 2012 af denniskarl (Slettet)
for altså 9.33333 når det er (a*b)/|a|^2 = 9.33333 = 42/6.7082^2 ???
Svar #7
02. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man har
a • b = 3·(-2) + 6·8 = -6 + 48 = 42 , og
|a|2 = a • a = 32 + 62 = 9 + 36 = 45 , så
k = (a • b) / |a|2 = 42 / 45 = 14 / 15 ≈ 0,933333
Svar #9
02. maj 2012 af denniskarl (Slettet)
Hvad skal man så gøre når man skal bestemme tallet u da vinklen mellem vector a og vector b + u * vector a er 12 grader?
Svar #10
02. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#9
Der skal man benytte at vinklen v mellem to vektorer a og b kan bestemmes af
cos(v) = (a • b) / (|a||b|) .
Man skal så løse ligingen
(a • (b + u·a)) / (|a||b+u·a|) = cos(12º)
Svar #12
02. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#11
Nej, det er ikke korrekt. Kvadrer ligningen for at slippe af med længderne i nævneren. Løs den fremkomne 2.-gradsligning i u .
Svar #13
02. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det er nok her simplere at se på trekanten med siderne b, ua og b+ua . Kaldes vinklen mellem vektorerne a og b for v, er vinklerne i denne trekant da 12º , v-12º, og 180º -v . Anvendes sinusrelationerne i denne trekant, findes
|b|/sin(12º) = |ua|/sin(v-12º) , hvoraf
|u| = |b|·sin(v-12º) / (|a|·sin(12º)) , hvor
cos(v) = (a • b) / (|a||b|) .
Skriv et svar til: vektorer!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.