matematik opgave

                      opstil et arealudtryk for loftet og de tre andre net-sider

jeg har beregnet overfladearealet nu, men hvordan beregner jeg rumfanget? 

rumfanget er jo højde*bredde*længde, så burde resultatet ikke blive h*x*6x? (der står det bliver 6*h*x^2)

                                                  Ov = 6x² + 8hx                   V = 6hx²

                                                  Ov·x - 6x³= 8hx²                 V = 6hx² = (3/4)·(Ov·x - 6x³)

                                                                     V(x) = (3/4)·(Ov·x) - (9/2)x³

                                                                     V(x) = (3/4)·(80·x) - (9/2)x³

                                                                     V(x) = 60x - (9/2)x³

                                                                     V '(x) = - (27/2)x² + 60

hvor er det du får 3/4 fra i rumfanget?

og hvorfor minusser du 6x^3 i overfladearealet og rumfanget?

jeg har prøvet at lave b'eren. I sidste led når jeg skal sætte v'(x)=0 giver det x=0 og xh= 0, hvor er det det går galt henne?

b)
O(x) =6*x^2+8hx=80

h isoleres:
Solve(80=6x^2+8hx,h)
h= 1=40/3x^2+4hx

Rumfang:
V= 6*h*x^2

Sætter udtrykket for h ind i ligningen:
V=6*(40/3x^2+4hx)*x^2

V’(x) beregnes:
V’(x)=(1920*yx*x)/(3x^2+4hx)^2
Sætter V’(x)=0
…..

                                                                     V '(x_o) = - (27/2)x_o² + 60 = 0           0<x_o<3

                                                                     x_o = (2/3)·√(10) ≈ 2,11

monotoniforhold:
for x<(2/3)·√(10) er V '(x)>0, hvorfor V(x) er monotont voksende
for x>(2/3)·√(10) er V '(x)<0, hvorfor V(x) er monotont aftagende

           V(x) har således maksimum for
           x = (2/3)·√(10)

          V_max = V((2/3)·√(10)) = 84,33

 

                                             (3/4) · 8 = 6

                                             (3/4)·8hx² = 6hx²

                                             (3/4)·Ov =  V