Differentialligninger

Der skal kun være en differentialligningen. Kald rumfanget af vandet V. Hastigheden hvormed rumfanget ændrer sig er så dV/t. Denne er så det konstante indløb fra hanen minus det der løber ud via bundproppen . Hastighedem af dette er givet til at være proportional med V altså af formen k*V

y = skal være den mængde vand der er i badekarret til en bestemt tid efter at noget af vandet er sivet ud, altså mindre end den mængde der kommer fra vandhanen.

x = tiden. 

k = proportionalitetskonstanten

Det lyder til at hvad jeg kalder y det kalder du V. Jeg forestiller mig en ligning af formen y = k*(L/s)*x = 0,001*0,4x, men det er vist ikke rigtigt. Jeg forstår det ikke helt.

Det er y' der gives oplysninger om. Du blander leddene sammen. Der findes et led fra hanen som er konstant og et andet led fra udsivningen i bunden som er proportional med rumfanget

Jeg forstår det ikke. Når V ganges med k, fx 5 L, 0,001*5 = 0,005 L? Er det så den mængde der er sivet ud af badekarret?  

Nej det er den mængde vand der siver ud pr. tidsenhed når mængden af vand er 5 l eller sagt med andre ord den hastighed hvormed vandet siver ud af badekarret når der er 5 l i badekarret

Kan ligningen så ikke hedde 0,4x - 0,001*0,4x, hvor det der står på venstre side af minustegnet er den mængde vand der kommer fra vandhanen og det der står på højre side er den vandmængde der siver ud igen?

nej. Tilførselhastigheden fra hanen er konstant og ikke afhængig af x. Du skal ikke gange med 0,4 på det andet led.

Er x ikke tiden i sekunder, så hvis man ganger 10 så er der gået 10 sekunder, på den venstre side bliver det 0,4*10 = 4 L, men der er også noget der er sivet ud igen, nemlig 0,001*0,4*10 = 0,004 L, så der ialt i badekarret er tilbage 4 - 0,004 = 3,996 L. Dermed er tilførelsen også konstant, nemlig 0,4 L/s? 

Du blander det hele sammen. Du skal finde hastigheden af vandet som det der løber ind  minus det der løber ud. Læs evt. opgaven igen. Du har

1. Der løber 0,4 l/s ind fra vandhanen. Det er en konstant. Den ændrer sig hverken med tiden x eller med rumfanget y.

2. Der siver vand ud fra bunden af karret. Denne udsivning er aldeles uafhængig af at der kommer de 0,4 l/s ind fra hanen. Den er aldeles uafhængig af tiden. Derimod er den afhængig af hvor meget vand der er i badekarret. Den er proportional med mængden y af vand i karret og proportionalitetsfaktoren er o,001s.

Skriv hvad hastigheden af indkomne vand er. Skriv hvad hastigheden af udsivende vand er. Træk tallene fra hinanden.

Eller kan jeg ikke se hvad løsningen skal være.

Jeg forstår det ikke. Jeg kender ikke nok til matematik for at kunne lave sådan en opgave.

Opstillingen af ligningen kræver ikke meget matematik. Det du skal er at kunne læse hvad der står i opgaven. Der kommer 0,4 l vand ind i sekundet og der siver 0,001*y liter ud per sekundt.  Det giver at hastigheden hvormed vandet ændrer sig er 0,4 - 001*y

opstil det så som en ligning: væksthastighed = 0.4 - 0.001*y    ... hvad kalder man normalt væksthastighed?

Hvis du vil prøve at løse ligningen kan du bruge desolve(ligning , t,y)

#13 Væksthastigheden er normalt hældningen a. Der er da ikke noget t i ligningen 0,4 - 0,001*y?

Væksthastigheden er som du selv siger hældningen. Se #1. du kan derfor sætte udtrykket i #12 og #13 lig hældningen.

Du har insisteret at kalde tiden for x. Det kan man også sagtens. I #13 er den bare kaldt t

væksthastighed = hældning = y ' (x) ... så skriv nu den endelige ligning!

Jeg er tilfreds med ligningen 0,4 - 0,001y ⇔ 0,4 - 0,001t, hvor t er tiden målt i sekunder.

y er rumfanget ikke tiden, så den omskrivning holder ikke

0,4 - 0,001t = V

nej 0,4-0,001y = 0,4-0,001*V