Matematik

Stamfunktion

25. august 2005 af jamill@ (Slettet)

Angiv en stamfunktion til hver af følgende funktioner:

a) f(x)=3^x <=> f(x)= x^2 ?
b) f(x)=(½)^x <=> f(x)= kvadratrod(x) ?
c) f(x)=1/x <=> f(x)= x^(-1) ?
d) f(x)=x^(1/3)<=>
e) f(x)=2 lnx <=>
f) f(x)=½e^(3x) <=>

håber nogen kan hjælpe? kan ikke de sidste tre...

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2005 af Duffy

Hvad laver de der pile <=> ?

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. august 2005 af sontas (Slettet)

det lader til at du blandet potensfunktioner og eksponentielle funktioner sammen. Du har ikke lavet en af dem rigtigt for at sige det som det er.

Svar #3
25. august 2005 af jamill@ (Slettet)

hvordan skal jeg så skrive det?

Svar #4
25. august 2005 af jamill@ (Slettet)

vi har ikke fået vores bøger endnu, derfor er jeg i tvivl.. håber i kan hjælpe...

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. august 2005 af zirt25 (Slettet)

Hej, du har lavet alle opg. forkerte her er løsningerne til a og c
c)1/x => lnx
a) x^3 => 1/4x^4

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. august 2005 af Epsilon (Slettet)

Ej, nu stopper I, for at sige det rent ud. :-)

a) f(x) = 3^x => S[f(x)]dx = 3^x/ln(3) + k
c) f(x) = 1/x => S[f(x)]dx = ln|x| + k

Jamill@, forsøg at lave resten selv. Hvis du bare skal angive en enkelt stamfunktion, kan du eventuelt sætte integrationskonstanten k = 0.

//Singularity

Svar #7
25. august 2005 af jamill@ (Slettet)

#6: okay tak, men jeg kan ikke forstå det helt.. kan du ik lige uddybe hvordan du har løst a og c... mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Der findes ikke nogen helt generel metode til at bestemme stamfunktioner, men hvis man behersker differentiation, er man godt hjulpet. Eksempelvis ved vi fra differentialregningen, at

d/dx[3^x] = ln(3)*3^x

Heraf ses, at 3^x er en stamfunktion til ln(3)*3^x, dvs. funktionen selv på nær en konstant. Da er det ikke svært at finde en stamfunktion til 3^x; dividér igennem med ln(3) og husk, at en konstant kan trækkes inden for differentialoperatoren;

d/dx[(3^x)/ln(3)] = 3^x

Altså er (3^x)/ln(3) en stamfunktion til 3^x, og en vilkårlig stamfunktion til 3^x er så

(3^x)/ln(3) + k

hvor k er en konstant.

Endvidere ved vi fra differentialregningen, at

d/dx[ln(x)] = 1/x, for x > 0
d/dx[ln(-x)] = 1/x, for x

hvoraf det ses, at ln|x| er en stamfunktion til 1/x, og en vilkårlig stamfunktion til 1/x er så

ln|x| + k

Heraf resultaterne i #6.

//Singularity

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.