DET DOBBELTTYDIGE TILFÆLDE

Sinusfælden

Alle trigonometriske funktioner er periodiske samt at der er nogle relationer. Dette giver at en ligning som f(x) = a hvor f er en trignmetrisk funktion kan have flere løsning. Det der tænkes på her er at ved brug af sinusrelationerne i trekantsberegninger kan man få en ligning som sin(x) = a. Generelt ved man kun at en vinkel i en trekant er under 180º, så man kan i dette tilfælde komme ud for at der er 2 løsninger.

Emine tegn enhedscirklen for dig (cirkel i koordinatsystem med radius 1). Se på en random vinkel, fx. 45 grader. Den vinkel har en sinus vaerdi = retningspunktets y-koordinat. Men kig så til venstre i koordinatsystemet ind i anden kvadrant, og se om der ikke også er en anden vinkel med samme sinusvaerdi. Den vinkels grad er de 180 der går på en halvcirkel, minus den foerste vinkel som havde den pågaeldende sinus-vaerdi. Jeg håber det nok til at du forstår. En deciret bevis er det dog nok ikke..

PS. med det dobbelttydige tilfaelde refereres der til trekantopgaver hvor du altså ender med en sinusvaerdi som netop pga. ovenstående situation har to mulige vinkler. I opgaven plejer de dog altid at sige hvilken vinkel af de to der skal bestemmes.

Trekanten, hvor en vinkel, en hosliggende, og den modstående side, er givet, skal man således tage sig i agt overfor, når de øvrige stykker skal beregnes.