F(x) = 0

Man benytter nulreglen; et produkt er nul, hvis en eller flere af dets faktorer er lig med nul.

Hmm ja ok det tænkte jeg også.. Men skal jeg så bare sige: jeg bruger nul reglen, som siger at... det du lige sagde. Skal man ikke lave nogle mellemregninger eller noget?

#2

Mellemregningerne kommer så, når man faktisk benytter nulreglen.

Vil du evt. vise mig hvordan?

#4

Man har, ved at benytte nulreglen,

f(x) = 0 ⇒ (x³ -8)·ln(x) = 0

            ⇒ x³ -8 = 0 ∨ ln(x) = 0

            ⇒ x³ -2³ = 0 ∨ x = 1

            ⇒ (x-2)·(x² + 2x + 2²) = 0 ∨ x = 1

            ⇒ x - 2 = 0 ∨ x2 + 2x + 1 + 3 = 0 ∨ x = 1

            ⇒ x = 2 ∨ (x+1)² + 3 = 0 ∨ x = 1

            ⇒ x = 2 ∨ x = 1 ,

da (x+1)² + 3 > 0 for alle x .

Jeg forstår det ikke helt.. hvordan kan du gå fra x^3-2^3 til (x-2) * (x^2+2x+2^2)?

#6

Det er en standardformel, at

aⁿ - bⁿ = (a-b)·(a^n-1 + a^n-2·b + a^n-3·b² + ... + a²·b^n-3 + a·b^n-2 + b^n-1) ,

som for n = 3 har formen

a³ - b³ = (a-b)·(a² + ab + b²)

Ah, ser man det! :) tak! men forstår stadig ikke hvordan x bliver til 2 og 1 ... hmm.

#8

Ligningen (x³ -8)·ln(x) = 0 kan kun være opfyldt, hvis x³ -8 = 0 eller hvis ln(x) = 0 .

Ligningen ln(x) = 0 har den eneste løsning x = 1 . Det er noget, man bør være bekendt med.

Ligningen x³-8 = 0 resulterer igen i de to ligninger x-2 = 0 eller x² + 2x + 2² = 0 .

Ligningen x-2 = 0 har den eneste løsning x = 2 .

Da x² + 2x + 2² = (x+1)² + 3 > 0 for alle x, har ligningen x² + 2x + 2² = 0 ingen løsning.