Matematik
Ubestemt integrale
Har lidt problemer med følgende:
∫2x/x^2+3 dx
-------------------
t=g(x)=x^2+3
g'(x) = 2x
f(x) = 1/x - Forstår ikke hvorfor det er 1/x
∫2x*1/x^2+3dx
=∫1/tdt ι t=x^2+3
=ln(x^2+3) +c
Svar #2
30. maj 2012 af sjupi (Slettet)
Vi substituerer udtrykket x2+3 med u.
Hermed gælder følgende:
u=x2+3
du=2x
Herefter indsætter vi disse to nye udtryk i vores formel, således vi får følgende:
∫ du/u
Dette omskriver vi, så vi får en funktion, som vi kender.
∫ (1/u)*du
Eftersom ( ln(x) )'=1/x, kan vi nu integrere vores udtryk.
∫ 1/u*du=ln(u)+K
Herefter kan vi indsætte vores oprindelige udtryk for u, og så er opgaven løst:
ln(x2+3)+K
Svar #3
30. maj 2012 af kidmartion (Slettet)
Mange tak. Men er det ikke en anderledes metode du anvender?
Svar #4
31. maj 2012 af sjupi (Slettet)
Metoden hedder integration ved substitution (læs evt. op på den her: http://www.matematikfessor.dk/lessons/integration-ved-substitution-226). Jeg kan ikke helt vurdere, om du har benyttet samme metode eller ej, da jeg synes, din fremgangsmetode er en anelse uklar.
Skriv et svar til: Ubestemt integrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.