Matematik

projektion af vektor

29. august 2005 af Finnt (Slettet)

hej! Jeg vil høre om der er nogen der har mod på at hjælpe med denne opgave:

det er givet: projektionen vektor a1 af vektor a på vektor b er bestemt ved
vektor a1 = 1/25 (6 over 8) - altså 6 står oven på 8

ønsker bestemt: længden af vektor b, når skalarproduktet/prikproduktet af vektor a og vektor b = 2

jeg er startet på den og er så gået i stå...det er hvad jeg har

vektor a prikket med vektor b = vektor a1 prikket med vektor b = 2 = 1/25 ( 6 over 8 ) prikket med vektor b = (6/25 over 8/25) prikket med vektor b

håber virkelig nogen kan guide mig videre

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2005 af Epsilon (Slettet)

I henhold til projektionsformlen er projektionen af vektor a på vektor b givet ved

proj_b(a) = (a*b/|b|^2)b

Følgende oplysninger er givet;

a*b = 2, proj_b(a) = (6/25, 8/25)

Bestem |b| ud fra længden af projektionsvektoren proj_b(a).

//Singularity

Svar #2
29. august 2005 af Finnt (Slettet)

tak skal du ha...jeg fik længden af vektor b til at være 5...

Må jeg også bede om lidt hjælp til følgende opgave?

der skal vises, at projektionen vektor a1 af vektor a på vektor b er bestemt ved formlen

vektor a1 = (vektor a * vektor e) * vektor e,
hvor vektor e er en enhedsvektor parallel med vektor b

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: |b| = 5 er korrekt.

Vink: Hvordan kan en enhedsvektor i retningen givet ved vektoren b skrives?

//Singularity

Svar #4
29. august 2005 af Finnt (Slettet)

den kan gives som b/|b| og deraf fås (a*b/|b|^2)b med hvordan skal dette vises ( dette står jo i min formelsamling )

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Korrekt, og eftersom enhedsvektoren e kan skrives

e = b/|b|

da er

a*b = a*(|b|e) = |b|(a*e)

så projektionsformlen udsiger, at

proj_b(a) =
(a*b/|b|^2)b =
(|b|(a*e)/|b|^2)b =
((a*e)/|b|)b =
(a*e)b/|b| =
(a*e)e

hvilket skulle vises. Vær sikker på, at du forstår, hvad vi bruger i hvert skridt.

//Singularity

Svar #6
30. august 2005 af Finnt (Slettet)

ok...tak! men hvis man så skal bestemme proj_b(a) når vektor a har koordinatorne (-8, 6) og vektor b (3,4) vha. formlen (a*e)e ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Jamen da skal du blot bestemme

e = b/|b|

og indsætte dette samt a i den netop udledte formel. Sværere er det ikke. Som kontrol bør du naturligvis efterfølgende benytte

proj_b(a) = ((a*b)/|b|^2)b

og se, at det giver samme resultat.

//Singularity

Svar #8
30. august 2005 af Finnt (Slettet)

kan det være rigtigt at proj_b(a) = 0 med de givne koordinator???

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Ja. Hvorfor egentlig?

//Singularity

Svar #10
30. august 2005 af Finnt (Slettet)

fordi vektor a og vektor b må være ortogonale...
hvis nu a har koordinaterne (2,7) og b (5,12 )

fås da proj_b(a) = (470/169, 1128/169 ) ??

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Ja, begge dele er korrekt.

//Singularity

Skriv et svar til: projektion af vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.