Forklaring til løsning, Planintegrale

Vedhæftet...

Det ser du bedst ved at lave en graf af funktionerne. I første kvadrant vil y være begrænset nedadtil af y = x². Opadtil vil området være begrænset af x= y² <=> y= kvrod(x). Når du har integreret din funktion mellem de 2 grænser skal du så integrere med hensyn til x. Den nedre grænse for x er 0 og den øvre grænse er 1 svarende til de 2 punkter hvor kurverne skærer hinanden.

hvis man indstætter y=sqrt(x) i y= x^2, så får man:

sqrt(x) = x^2

så kan du opløfte begge sider i anden

tak skal i have.. 

prøven er uden hjælpemidler. Ingen hjælpemidler.. hvad gør jeg hvis der kommer komplicerede formeler, som jeg skal tegne grafen af? 

Det kan jeg ikke tænke mig at der gør. Uden hjælpemidler vil det tage håbløst lang tid og det vil ikke teste om du har fået fat i det væsentlige

Det ser ud til at være den samme opgave som denne

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1200669

x = x⁴ 

så kan x være kun være 0 eller 1. er det nok at skrive sådan eller skal man uddybe det? 

#7

Man finder skæringspunkterne mellem graferne for de to funktioner y = √x og y = x² ved at løse ligningen

√x = x² , x ≥ 0 ,

dvs

x = x⁴ , x ≥ 0 , eller

x·(x³ - 1) = 0 , eller

x·(x-1)(x² + x + 1) = 0 , eller

x·(x-1)·((x+(1/2))² + (3/4)) = 0 , x ≥ 0 ,

som har de to løsninger x = 0 eller x = 1. Det vil sige at grænserne for x er 0 ≤ x ≤ 1, og for y: x² ≤ y ≤ √x .

Problemet er nok at jeg ikke kan se alt det for mig, som du kan. 

Men det ser fornuftigt og logisk ud efter du har skrevet det, jeg kunne bare ikke selv komme frem til det.

#9

Lav en tegning af de to funktioners grafer. De er spejlbilleder af hinanden i linien y = x , eftersom de jo er hinandens inverse.

det er ikke i alle tilfælde at jeg via tegningen kan aflæse grænserne, men det hjælper

#11

I dette tilfælde burde tegningen tydeliggøre, hvilket område, der skal integreres over.