Matematik
Sandsynlighed
04. september 2005 af
PhoSpheer (Slettet)
Hej! Har to opgaver jeg har lidt problemer med. Håber nogen gider hjælpe. På forhånd tak!!
I den første får man i et sandsynlighedsfelt (U,P) givet to uafhængige hændelser, A og B. Der gælder, at P(A)=1,6*P(B) og at P(A U B)= 0,9. Her skal jeg da bestemme P(B).
Jeg kom frem til, at:
P(A U B) = P(A)+P(B) - P(A)*P(B)
Hvis jeg da sætter tal ind, skulle jeg gerne kunne isolere P(B), men jeg får det til:
P(B)^2 - P(B) + 0,9 = 0
Og det kan da vel ikke passe, kan det? :S
I den anden har man to maskiner der producerer klemmer, M1 og M2. De står for henholdsvis 60 % og 40 % af produktionen. Samtidig har de hhv. 5% og 8% defekte klemmer.
Jeg har beregnet, at sandsynligheden for at trække en defekt klemme er 6,2%, og at sandsynligheden for at denne defekte klemme kommer fra M1 er ca. 48,39%.
Så bliver en stikprøve på 100 klemmer udtaget, og X angiver den stokastiske variabel der angiver antallet af defekte klemmer i stikprøven. Nu skal jeg så beregne middelværdi og spredning. Kan det ikke passe, at middelværdien er:
middelværdi = n*p = 100*0,062 = 6,2
Men hvad så med spredningen?.. Har fuldkommen glemt alt hvad vi har lært i det foregående år! :S
I den første får man i et sandsynlighedsfelt (U,P) givet to uafhængige hændelser, A og B. Der gælder, at P(A)=1,6*P(B) og at P(A U B)= 0,9. Her skal jeg da bestemme P(B).
Jeg kom frem til, at:
P(A U B) = P(A)+P(B) - P(A)*P(B)
Hvis jeg da sætter tal ind, skulle jeg gerne kunne isolere P(B), men jeg får det til:
P(B)^2 - P(B) + 0,9 = 0
Og det kan da vel ikke passe, kan det? :S
I den anden har man to maskiner der producerer klemmer, M1 og M2. De står for henholdsvis 60 % og 40 % af produktionen. Samtidig har de hhv. 5% og 8% defekte klemmer.
Jeg har beregnet, at sandsynligheden for at trække en defekt klemme er 6,2%, og at sandsynligheden for at denne defekte klemme kommer fra M1 er ca. 48,39%.
Så bliver en stikprøve på 100 klemmer udtaget, og X angiver den stokastiske variabel der angiver antallet af defekte klemmer i stikprøven. Nu skal jeg så beregne middelværdi og spredning. Kan det ikke passe, at middelværdien er:
middelværdi = n*p = 100*0,062 = 6,2
Men hvad så med spredningen?.. Har fuldkommen glemt alt hvad vi har lært i det foregående år! :S
Svar #1
04. september 2005 af allan_sim
#0.
Det sidste først:
Spredningen beregnes som sqrt(n*p*(1-p)). Alt andet ser korrekt ud.
Til første del:
P(AUB) = P(A)+P(B)-P(A)*P(B)
0,9 = 1,6*P(B)+P(B)-1,6*P(B)*P(B)
0,9 = 2,6*P(B)-1,6*P(B)^2
1,6*P(B)^2 - 2,6*P(B) + 0,9 = 0
Dette er en andengradsligning, hvor den ubekendte er P(B). Løs den og forkast den ene løsning. P(A) kan efterfølgende findes via sammenhængen P(A)=1,6*P(B).
Det sidste først:
Spredningen beregnes som sqrt(n*p*(1-p)). Alt andet ser korrekt ud.
Til første del:
P(AUB) = P(A)+P(B)-P(A)*P(B)
0,9 = 1,6*P(B)+P(B)-1,6*P(B)*P(B)
0,9 = 2,6*P(B)-1,6*P(B)^2
1,6*P(B)^2 - 2,6*P(B) + 0,9 = 0
Dette er en andengradsligning, hvor den ubekendte er P(B). Løs den og forkast den ene løsning. P(A) kan efterfølgende findes via sammenhængen P(A)=1,6*P(B).
Skriv et svar til: Sandsynlighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.